【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(辽宁卷)(纯word书稿).docVIP

2012·辽宁卷(数学理科) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[2012·辽宁卷] 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(UA)∩(?∪B)＝(　　) A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6} 1．B　[解析] 本小题主要考查集合的概念及基本运算．解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质． 法一：UA＝，UB＝，(?UA)∩(?UB)＝. 法二：A∪B＝，(?UA)∩(?UB)＝U＝. 2．[2012·辽宁卷] 复数＝(　　) A.－i B.＋i C．1－i D．1＋i 2．A　[解析] 本小题主要考查复数的除法运算．解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数． 因为＝＝＝－i，所以答案为A. 3．[2012·辽宁卷] 已知两个非零向量，满足＋＝－，则下面结论正确的是(　　) A． B． C．＝ D．＋＝－ 3．B　[解析] 本小题主要考查向量的数量积以及性质．解题的突破口为对于模的理解，向量的模平方就等于向量的平方． 因为＝2＝2·＝0，所以，答案选B. 4．[2012·辽宁卷] 已知命题p：x1，x2，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(　　) A．x1，x2，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．x1，x2，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．x1，x2，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．x1，x2，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 4．C　[解析] 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系．解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题． 全称命题的否定是存在性命题，故x1，x2，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0的否定是x1，x2，(f(x2)－f(x1))0，故而答案选C. 5．[2012·辽宁卷] 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! 5．C　[解析] 本小题主要考查排列组合知识．解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题． 由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为A·A·A·A＝(3！)4. 6．[2012·辽宁卷] 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　) A．58 B．88 C．143 D．176 6．B　[解析] 本小题主要考查等差数列的性质和求和公式．解题的突破口为等差数列性质的正确应用． 由等差数列性质可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88. 7．[2012·辽宁卷] 已知sinα－cosα＝，α(0，π)，则tanα＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 7．A　[解析] 本小题主要考查同角三角函数基本关系的应用．解题的突破口为灵活应用同角三角函数基本关系． sinα－cosα＝2＝21－2sinαcosα＝2sinαcosα＝－＝－＝－tanα＝－1. 故而答案选A. 8．[2012·辽宁卷] 设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 8．D　[解析] 本小题主要考查线性规划．解题的突破口为作出可行域，借助目标函数的几何意义求目标函数的最值． 不等式组表示的区域如图1－1所示，令z＝2x＋3y，目标函数变为y＝－x＋，故而当截距越大，z的取值越大，故当直线z＝2x＋3y经过点A时，z最大，由于故而A的坐标为，代人z＝2x＋3y，得到zmax＝55，即2x＋3y的最大值为55. 图1－1 9．[2012·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，则输出的S值是(　　) 图1－2 A．－1 B. C. D．4 9．A　[解析] 本小题主要考查程序框图的应用．解题的突破口为分析i与6的关系． 当i＝1时，S＝＝－1；当i＝2时，S＝＝；当i＝3时，S＝＝； 当i＝4时，S＝＝4；当i＝5时，S＝＝－1；当i＝6时程序终止，故而输出的结果为－1. 10．[2012·辽宁卷] 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为(　　) A. B. C. D. 10．C　[解析] 本小题主要考查几何概型．解题的突破口为弄清是长度之比面积之比还是体积之比． 令AC＝x，CB＝12－x，这时的面积为S＝x(12－x)，根据条件S＝x(12－x)32x2－12x＋3200x4或8x12，矩