2012新课改区高考模拟试卷数学卷09(理).docVIP

海南省海南中学2012届高三第八次月考数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 由于方程的曲线呈“心”的形状，因此，人们称之为“爱心方程式”.此“爱心方程式”所表示的曲线关于（ ）对称 A、轴 B、轴 C、直线 D、原点 答案：B 某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：D 已知命题：“若，，则”成立，那么字母在空间所表示的几何图形不能（ ） A、都是直线 B、都是平面 C、是直线，是平面 D、是平面，是直线 答案：C 设，若是纯虚数，则的关系一定是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：C 提示： 故是纯虚数 已知数列满足，则等于（ ） A、 B、1 C、2 D、3 答案：D 提示：，故 已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是（ ） A、 B、 C、2 D、 答案：A提示：由得，故 下列判断错误的是（ ） A、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 B、回归直线过样本点的中心 C、中，“”是“”的充要条件 D、设为非零向量，若，则与的夹角为锐角 答案：D提示：可能与的夹角为0 若函数，则函数的最大值是（ ） A、11 B、9 C、7 D、5 答案：C 解： 又，故，从而 故当即时，有 从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（ ）名 A、1 B、3 C、6 D、10 答案：C提示：设男生人，则，即故或 若集合，且，则集合构成的图形的面积为（ ） A、1 B、 C、2 D、 答案：A提示：利用点集的对称性快速作出图像求解 已知向量，曲线上的一点到的距离为11，是的中点，则（为坐标原点）的值为（ ） A、 B、 C、 D、或 答案：B提示：曲线为双曲线，则（为左焦点） 又只能在右支（因为），故 已知，函数在上为增函数的概率是（ ） A、 B、 C、 D、1 答案：A 提示：（为常数） 对恒成立 因为，所以在上递增，故，即 由几何概型知所求概率为 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 已知一个几何体的三视图均是边长为1的正方形，那么该几何体外接球的表面积为__________ 答案： 记是数列的前项和，且，则_________ 答案：19 二项式的展开式中存在常数项，则正整数的最小值是______ 答案：5提示：，故 以“爱心曲线”在轴的交点、为椭圆的焦点，且椭圆经过曲线上到原点的最大距离对应的点，则椭圆的离心率为______ 答案： 提示：因为“爱心曲线”关于轴对称，故只需考虑 此时，从而，当且仅当时等号成立，故当的坐标为或 设椭圆的方程为，则 消去，得，又，故解得， 从而 三.解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （本题满分12分）在三棱锥中，是的中点，，其余棱长均为2. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的正切值. 解：（1），且是的中点 平面┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 又平面 平面平面┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 （2）法1：过作于，连结 平面 平面 从而是二面角的平面角┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 在中， 又在中， 故二面角的平面角的正切值为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 法2：以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系 取平面的法向量 设平面的法向量，而 由，得，故┅┅┅┅┅┅┅8分 所以 所以为所求┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 （本题满分12分）已知函数，若成等比数列 （1）求的值； （2）试探求函数的性质. 解：因为成等比数列，所以，且 即，且 （1）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 （2）函数 因为，即，所以 所以的定义域为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 当时，，故，即的值域为┅┅┅8分 是周期函数，其最小正周期为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 又，故是偶函数┅┅┅┅┅┅┅10分 令，得 因为函数在上是减函数， 所以在上是增函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 同理，在上是减函数┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分 （本题满分12分）某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有、两个等级.已知加工出的甲、乙产品为级的概率分别为、，且每一件产品的利润如表一 级 级 甲 50元 2