2010第五章+金属塑性加.ppt

5、主剪(切)应力和最大剪(切)应力 τ12= ±(σ1 –σ2)/2 τ23= ±(σ2 –σ3)/2 τ31= ±(σ3 –σ1)/2 主切应力平面上的切应力称为主切应力. 5、主剪(切)应力和最大剪(切)应力 最大剪应力：主切应力中绝对值最大的一个，就是受力质点所有方向的切面上剪应力的最大值，以τmax表示，称为最大剪应力。 如σ1＞σ2＞σ3则 τmax = ±（σ1 –σ3）/2 主平面上只有法向应力即主应力，而无剪应力；而主剪应力平面上既有剪应力又有正应力。 5、主剪(切)应力和最大剪(切)应力 5、主剪(切)应力和最大剪(切)应力 平均应力（静水应力）是指三个正应力和的平均值，记作σm，即：  当应力状态用主应力σ1、σ2、σ3表示时： 平均应力有时称静水应力，它只引起微元体的体积变形，对塑性变形一般不产生影响。 6、平均应力和应力偏量 σx= σx′+σm σy= σy′+σm σz =σz′+σm 球应力状态：三个应力分量相等或三个应力分量均为平均应力时，称这种应力状态为球应力状态。 应力偏量：正应力分量与平均应力之差，记为 ， 三个坐标方向的应力偏量为： 6、平均应力和应力偏量 用主应力σ1、σ2、σ3表示时： σ1= σ1′+σm σ2= σ2′+σm σ3=σ3′+σm 材料的塑性变形主要与应力偏量有关。 物体在应力作用下所发生的变化，包括体积变化和形状变化； 体积变化取决于应力中的平均应力，而形状变化取决于应力偏量； 体积变化只能是弹性的，当应力偏量满足一定数量关系时，则物体发生塑性变形。 6、平均应力和应力偏量 变形体内任意一点O的应力状态用主应力σ1、σ2、σ3表示时，任意斜面式（5-3）和式（5-4）变为： （5-22） （5-23） 根据应力状态的概念，在任意一点O的应力下，有不同方向的应力和这些应力的作用面，其中，有一种斜面，其法线方向余弦l=m=n，在坐标空间中，过该点有8个这样的斜面，它们可形成一个正八面体，该八面体的面称为八面体面，面上的应力叫八面体应力。 7.八面体应力与等效应力 7.八面体应力与等效应力 八面体面的方向余弦l= m = n = ，将上列值代人式(5—22)、式(5—23)，得八面体面上的正应力σ8和剪应力τ8，即： （5-24） （5-25） ? 根据式(5—8)，σ8为一点应力状态的第一应力不变量，且为平均应力σm；τ8与第二应力不变量J2有关，τ8也能代表一点应力状态进入塑性的能力。 7.八面体应力与等效应力 等效应力是一种人为确定的应力，它没有具体的作用面，将τ8乘以系数 ，所得应力称为等效应力，有时也称为应力强度，记为 ，即： （5-26） 等效应力 与应力第二不变量J2有关，也是表示一点应力状态进入塑性状态能力的物理量。 应力莫尔圆是一点应力状态的几何表示法。 平面应力状态莫尔圆在进行应力分析时非常有用，可以利用莫尔圆通过图解法来确定该点任意方向上的应力。 8、应力莫尔圆 例如，设z坐标面上的应力分量σz=τzx=τzy=0，则一点应力状态的应力矩阵式变为： 平面应力状态的任意斜面的应力 a.平面应力状态的应力分量 b.任意斜面的应力分量 8、应力莫尔圆 求该平面应力状态下的与x轴成θ倾角的斜面上的应力: 设斜面上的合应力为S，正应力为σθ，剪应力为τθ，当分别取σθ方向和τθ方向上的力平衡时，可得： 由以上公式可知，当确定一点平面应力状态的σx、σy、τxy三个应力分量已知时，就可以由此应力分量求得该应力状态下任意方向斜面的应力。 8、应力莫尔圆 图 (b)所示平面应力状态的任意面上的应力也可用几何法求得，称此法为应力莫尔圆法。 将式联立，消除θ后，得：  以 为圆心， 半径为 ，在τ—σ坐标平面上画出的圆称为应力莫尔圆。 圆心 半径 由图可说明以下几点： ①物理平面上一对正交面上的应力σx、σy和τxy、τyx和在莫尔圆上可用相互成π