人教A版理科数学《直线的交点与距离公式》必威体育精装版高考总复习讲义教案.docVIP

第8模块 第2节 [知能演练] 一、选择题 1．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是 (　　) A．(－3,1)或(7,1)　　　　　 B．(2，－3)或(2,7) C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5) 解析：设B(x,1)，则由|AB|＝5得(x－2)2＝25， ∴x＝7或x＝－3. ∴B点坐标为(7,1)或(－3,1)． 答案：A 2．过点P(－1,2)作直线l，使点A(2,3)和B(－4,5)到直线l的距离相等，则直线l的方程是 (　　) A．x＋3y－5＝0 B．x＝－1 C．3x＋y－5＝0或x＝－1 D．x＋3y－5＝0或x＝－1 解法一：若l的斜率不存在， 其方程为x＝－1， 则A、B到l的距离相等且等于3. 若l的斜率存在，则设其方程为：y－2＝k(x＋1)． 即kx－y＋k＋2＝0， ∴＝ 解得k＝－，故其方程为y－2＝－(x＋1)， 即x＋3y－5＝0. 解法二：由题意知直线l平行于直线AB或直线l过AB中点，∵kAB＝－AB中点为(－1,4)，∴直线l的方程为y－2＝－(x＋1)或x＝－1. 即x＋3y－5＝0或x＝－1. 答案：D 3．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是 (　　) A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1 解析：由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5， 由得，若(1,1)在l3上， 则k＝－10. 故若l1，l2，l3能构成一个三角形， 则k≠±5且k≠－10. 答案：C 4．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为 (　　) A．2 B．3 C．3 D．4 解析：由题知l1∥l2，过点O向l1、l2作垂线，垂足分别为A、B. 此时线段AB的中点M到原点的距离最小， 原点到l2的距离 d1＝＝， 直线l1、l2间的距离为d2＝＝， ∴|OM|＝＋＝3. 答案：C 二、填空题 5．两平行线l1，l2分别过点(1,0)与(0,5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是__________． 解析：∵两点(1,0)与(0,5)的距离为，∴0d≤. 答案：(0，] 6．已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是__________(填上所有正确答案的序号)． ①y＝x＋1；　②y＝2；　③y＝x；　④y＝2x＋1. 解析：本题考查点到直线的距离公式及对新定义的理解能力．根据题意，看所给直线上的点到定点M距离能否取4，可通过求各直线上的点到点M的最小距离，即点M到直线的距离来分析．①d＝＝34，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”；②d＝24，所以在直线上可以找到两个不同的点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；③d＝＝4，直线上存在一点，使之到点M距离等于4，是“切割型直线”；④d＝＝4，故直线上不存在点到点M距离等于4，不是“切割型直线”． 答案：②③ 三、解答题 7．求过直线l1：3x＋2y－7＝0与l2：x－y＋1＝0的交点，且平行于直线5x－y＋3＝0的直线方程． 解法一：由， 得两直线交点为(1,2)， 又5x－y＋3＝0的斜率为5， ∴所求直线为y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0. 解法二：设所求直线方程为： 3x＋2y－7＋λ(x－y＋1)＝0， 即(λ＋3)x＋(2－λ)y－7＋λ＝0， 因此直线与5x－y＋3＝0平行， ∴－(λ＋3)＝5(2－λ)，解得λ＝， ∴所求直线为3x＋2y－7＋(x－y＋1)＝0， 即5x－y－3＝0. 8．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． 解：(1)∵l1⊥l2， ∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0① 又点(－3，－1)在l1上， ∴－3a＋b＋4＝0② 由①②得a＝2，b＝2. (2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝， 故l1和l2的方程可分别表示为： (a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0， 又原点到l1与l2的距离相等． ∴4||＝||，∴a＝2或a＝， ∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. [高考·模拟·预测] 1．(2009·广东中山模拟)直线ax＋y＋1＝0与连结A(