CH2 运算方法和运算器(2).pptVIP

第二章主要内容 2.1 数据与文字的表示方法 2.2 定点加法、减法运算 2.3 定点乘法运算 2.4 定点除法运算 2.5 定点运算器的组成 2.6 浮点运算方法和浮点运算器 2.2 定点加法、减法运算 2.2.1 补码加法负数用补码表示后，可以和正数一样来处理。这样,运算器里只需要一个加法器就可以了,不必为了负数的加法运算,再配一个减法器。 补码加法的公式是： [ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补 (mod 2n+1) （证明见教材P26 略） 结论：在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码，超过2n+1的进位要丢掉。 例题11，12 例11 x=+1001,y=+0101，求X+Y 例12 x=+1011,y=-0101, 求X+Y 注意：补码加法的特点, （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算, （2）要在模2n+1的意义下相加,即超过2n+1的进位要丢掉。 2.2.2 补码减法 由于 ｘ－ｙ= X +(-Y) 　 因此，机器数用补码表示时,减法运算的公式为 [ｘ－ｙ]补＝[ｘ]补＋[－ｙ]补 （证明见教材P28 略） 从[ｙ]补求[－ｙ]补的法则是： [－ｙ]补＝－[ｙ]补 (mod 2) 　　 对[ｙ]补包括符号位“求反且最末位加1”,即可得到[－ｙ]补。 写成运算表达式，则为 [－ｙ]补＝﹁[ｙ]补＋2－n 其中符号﹁表示对[ｙ]补作包括符号位在内的求反操作,2－n表示最末位的1。 例题13，14 例13 x1=-1110,x2=+1101 [x1]补=10010 [x2]补=01101 [-x1]补=01110 [-x2]补=10011 例14 x=+1101,y=+0110，求x-y 同样注意： （1）符号位要作为数的一部分一起参加运算, （2）要在模2n+1的意义下相加,即超过2n+1的进位要丢掉。 2.2.3 溢出概念与检测方法 在定点整数机器中,数的表示范围为|ｘ|2n-1. 在运算过程中，如出现大于字长最大值绝对值的现象,称为“溢出”。 在定点机中,正常情况下溢出是不允许的。 可能产生溢出的情况： 两正数加，变负数，上溢（大于机器所能表示的最大数） 两负数加，变正数，下溢（小于机器所能表示的最小数） 例题15，16 例15 x=+1011,y=+1001，求X+Y 两个正数相加的结果成为负数,这显然是错误的。 例16 x=-1101,y=-1011, 求X+Y 两个负数相加的结果成为正数,这同样是错误的。 之所以发生错误,是因为运算结果产生了溢出。 正溢出和负溢出 正(上)溢：两个正数相加,结果大于机器所能表示的最大正数 负(下)溢：两个负数相加,结果小于机器所能表示的最小负数 在定点机中当运算结果发生溢出时,机器通过逻辑电路自动检查出溢出错误,并进行中断处理。 如何防止溢出： （1）增大机器的机器字长 （2）取比例因子 判断“溢出” 常采用的两种检测的方法： （1）双符号位法,亦称为“变形补码”或“模4补码” 由于采用变形补码后： 正整数，两个符号位全为0 负整数，两个符号位全为1。 定点整数机器溢出的判断方法： 运算结果的二符号位相异时,表示溢出；相同时,表示未溢出。 高位第一位符号位永远代表真正的符号。 溢出逻辑表达式为V＝Sf1⊕Sfo, 其中Sf1为最高符号位产生的进位, Sfo为第二符号位产生的进位。 V=1时，出现溢出。此逻辑表达式可用异或门实现。 例题17，18 例17 x=+01100,y=+01000，求X+Y 例18 x=-1100,y=-1000, 求X+Y 判断“溢出” 常采用的两种检测的方法： （2）单符号位法 从例17和例18中看到, 当最高数值有效位产生进位而符号位无进位时,产生正溢； 当最高数值有效位无进位而符号位有进位时,产生负溢。 故溢出逻辑表达式为V＝Cf⊕Co, 其中Cf为符号位产生的进位, Co为最高数值有效位产生的进位。 V=1时，出现溢出。此逻辑表达式可用异或门实现。 常用逻辑门及其图形符号 2.2.4 基本的二进制加法/减法器 一位全加器 多位运算器构成的两种方式： 串行进位加法器：使用进位线将n个全加器串接起来。进位逐步传递。 节省器件，硬件逻辑简单，成本低， 延迟时间长，速度慢。 只能完成加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作 先行（并行）进位加法器：各