时序2版—ARCH.pptVIP

ARCH模型 本章内容结束，谢谢观看！ 若结束学习，请退出幻灯片放映，若继续学习下一章内容，请点击下面的下一章按钮。 下一章 前面介绍的模型都是预测被解释变量的期望值，而ARCH，GARCH模型预测的是被解释变量的方差。ARCH模型在分析金融时间序列中有着广泛的应用。 一、问题的提出 以前介绍的异方差属于递增型异方差，即随机误差项方差的变化随解释变量的增大而增大。但利率，汇率，股票收益等时间序列中存在的异方差却不属于递增型异方差。例如，汇率，股票价格常常用随机游走过程描述， xt = xt -1 + ut (1) 其中ut为白噪声过程。1995-2000年日元兑美元汇率时间序列及差分序列见图1和图2。 图1 日元兑美元汇率序列JPY(1995-2000) 图2日元兑美元汇率差分序列（收益）D(JPY) 图3 收益绝对值序列 (1995-2000) 图4 D(JPY)的平方 (1995-2000) 这种序列的特征是（1）过程的方差不仅随时间变化，而且有时变化得很激烈。（2）按时间观察，表现出“波动集群”（volatility clustering）特征，即方差在一定时段中比较小，而在另一时段中比较大。（3）从取值的分布看表现的则是“高峰厚尾”（leptokurtosis and fat-tail）特征，即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。图5给出高峰厚尾分布示意图。图6给出一个高峰厚尾分布实例。 显然现期方差与前期的“波动”有关系。描述这类关系的模型称为自回归条件异方差（ARCH）模型（Engle 1982年提出）。使用ARCH模型的理由是：（1）通过预测xt或ut的变化量评估股票的持有或交易对收益所带来的风险有多大，以及决策的代价有多大；（2）可以预测xt的置信区间，它是随时间变化的；（3）对条件异方差进行正确估计后可以使回归参数的估计量更具有有效性。 图5 高峰厚尾分布特征示意图 图6 标准化的深圳综合股票收益分布直方图 图4 D(JPY)的平方 (1995-2000) 二、 ARCH模型 1 ARCH模型的定义 若一个平稳随机变量xt可以表示为AR(p) 形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述， xt = ?0 + ?1 xt -1 + ?2 xt -2 + … + ?p x t - p + ut (2) ?t2 = E(ut2) = ?0 + ?1 ut -1 2 + ?2 ut -22 + … + ?q ut - q2 (3) 则称ut 服从q阶的ARCH过程， 记作: ut ? ARCH (q)。 其中(2) 式称作均值方程， (3) 式称作ARCH方程。 三、 ARCH模型检验 在均值方程（回归模型或时间序列模型）的误差项中是否存在自回归条件异方差应该进行假设检验。检验ARCH可以使用F、LM、LR、W统计量。下面介绍LM、F检验。 方法1：自回归条件异方差的LM检验。 ① 建立原假设 H0：?1 = ?2 = … = ?q = 0 (不存在ARCH H1：?1, ?2 , …, ?q 不全为零 在原假设成立条件下，OLS估计量是一致的、有效的；在备择假设成立条件下，OLS估计量是一致的，但不是有效的。 先介绍使用LM统计量检验H0。因为计算LM统计量的值，只需估计原假设成立条件下的方程。具体步骤是 ② 估计 ，求 ，计算 。 ③ 估计辅助回归式 (19) ④ 用第3步得到