大学工程力学附录I截面的几何性质 工程力学系多媒体教学课件系列之一.pptVIP

1 使用说明书 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 附录I 截面的几何性质 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 所谓转轴定理就是坐标轴绕原点转动时，截面对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。 dA y z z y O z y O z y O z y O z y O z y O z y O 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 dA z y O y z y1 z1 z1 y1 F C D B E 现在推导图示截面的Iy、Iz、Iyz与 Iy1、Iz1、Iy1z1的关系。 附录I 截面的几何性质 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 dA z y O y z y1 z1 z1 y1 F C D B E 将 代入上式，得 同理，可得 这就是惯性矩与惯性积的转轴公式。 附录I 截面的几何性质 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 　　这就是惯性矩与惯性积的转轴公式： dA z y O y z y1 z1 z1 y1 F C D B E 即：截面对通过同一坐标原点任意一对相互垂直的轴的惯性矩之和为常量，等于截面对原点的极惯性矩。 显然有 附录I 截面的几何性质 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ? 静矩、形心及其相互关系 ? 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 ? 惯性矩与惯性积的平行移轴定理 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 ? 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 ? 组合截面形心、形心主轴和形心主矩的计算 附录I 截 面 的 几 何 性 质 z y O z1 y1 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 附录I 截面的几何性质 ? 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 z0 y0 α0 Iz1、Iy1都是α的函数，一定存在极值，则由 得 有 即截面对轴的惯性矩中存在一对坐标轴x0、y0，使其惯性矩成为极值，且使惯性积为零。 z y O 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 z0 y0 α0 又 代入右边两式，化简后得惯性矩的极值的计算公式 附录I 截面的几何性质 ? 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 z y O 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 z0 y0 α0 通常称惯性积为零的一对坐标轴为主惯性轴，简称主轴；对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩。 　　截面对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。 　　由于截面惯性积是对一对坐标轴而言的，截面主惯性轴总是成对的。 附录I 截面的几何性质 ? 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 z y O 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 　　对于任意截面都有主轴，如果坐标轴交点正好是截面形心，就称为形心主轴，其惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。工程中最有意义的是形心主轴与形心主矩。 z0 y0 C α0 z y C 当截面至少有一根对称轴时，对称轴及通过形心与之垂直的另一轴即为形心主轴，截面对这两根轴的惯性矩就是形心主矩。 附录I 截面的几何性质 ? 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ? 静矩、形心及其相互关系 ? 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 ? 惯性矩与惯性积的平行移轴定理 ? 惯性矩与惯性积的转轴定理 ? 主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩 ? 组合截面形心、形心主轴和形心主矩的计算 附录I 截 面 的 几 何 性 质 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 附录I 截面的几何性质 ? 组合截面形心、形心主轴和形心主矩的计算 工程计算中应用最广泛的是组合截面的形心主惯性矩，即截面对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，必须首先确定截面的形心以及形心主轴的位置。 因为组合截面都是由一些简单截面组成，在确定其形心、形心主轴以至形心主矩时，通常不采用积分法，而是利用简单截面的几何性质以及平行移轴定理，按以下步骤进行： ? 将组合截面分解为若干简单截面，确定其形心； 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 ? 以形心为坐标原点，设Oyz坐标系，y、z轴一般与简单截面的形心主轴平行。确定简单截面对自身形心轴的惯性矩，利用移轴定理确定各个简单截面对y、z轴的惯性矩和惯性积，相加（或相减）后