第04讲 第一章总结.pptVIP

随机现象 随机试验 随机事件 重要的随机事件 1.包含关系“A发生必导致B发生”记为A?B 2. 相等关系 若A? B 且 B?A. ? A＝B 3.互斥的事件 （互不相容事件）：AB＝ ? 4.独立 P(B)＝P(B|A) P(AB)＝P(A)P(B) 三、事件的运算 1. 并 事件： “事件A与B至少有一个发生”，记作A∪B 或 A+B 2.交事件 : A与B同时发生，记作 A∩B 或 AB 3.互逆的事件 A与ā （对立事件） ? A∪B＝ Ω, 且AB＝ ? 1、交换律 2、结合律 3、分配律 4、对偶律 5、幂等律 6、吸收律 7、恒等律 四、概率 1.定义 2.概型 3.公式 4.条件概率 5.全概率公式与贝叶斯公式 6.独立性 概率的定义 概率的性质 等可能概型 (古典概型) 几何概型 条件概率 乘法定理 全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 贝叶斯公式 事件的相互独立性 重要定理及结论 * 第四讲 贝努利概型及本章小结 * 一、知识结构 随机现象 随机试验 样本点 随机事件 ——并、交、逆 样本空间 古典 几何 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象. 可以在相同的条件下重复地进行; 每次试验的可能结果不止一个,并且能事 先明确试验的所有可能结果; 进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现. 在概率论中，把具有以下三个特征的试验称为随机试验. 　　 样本空间的元素 ,即试验E 的每一个结果, 称为样本点. 　　 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间,记为 S. 　　 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称为 E 的随机事件, 简称事件. 不可能事件 随机试验中不可能出现的结果. 　　必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件 的对立面是必然事件,它们互称为对立事件. 基本事件 由一个样本点组成的单点集. 必然事件 随机试验中必然会出现的结果. 二、事件的关系 概率的可列可加性 概率的有限可加性 n 个事件和的情况 定义 事件概率的计算公式 　　当随机试验的样本空间是某个区域, 并且任意 一点落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域是等可能的, 则事件 A 的概率可定义为 同理可得 为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. (1) 条件概率的定义 (2) 条件概率的性质 样本空间的划分 　　说明 全概率公式的主要用处在于它可以将 一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单 事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出 最终结果. 称此为贝叶斯公式. 事件 A 与 B 相互独立是指事件 A 的概率与事件 B 是否出现无关. 说明 (1)两事件相互独立