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微积分--凑微分法 上 课 定理 步骤：两次积分 作业： P170 3(3)(5)(7)(9) (11)(14)(15)(18) (19)(22)(23) 预习5.3 换元积分法 下 课 练习 1.求下列不定积分 * 手机 关了吗？ 问题 正确解法 一、第一换元法（凑微分法） 5.3 换元积分法 不能直接用公式, 因为sin2x是复合函数. 复习: 验证 微积分--凑微分法 证 第一类换元积分法(凑微分法) 注： (1)凑微分法的关键—— (2)观察重点不同，所得结果不同——答案不唯一! 微积分--凑微分法 常省略! 引例解(3) 微积分--凑微分法 例2 例1 (一)若 ，则 例3 公式! 例4 例5 公式! 公式! 或 例6 例7 微积分--凑微分法 (二)被积函数为积的形式, 常用凑微分(第一次积分): 例8 例9 例10 微积分--凑微分法 例11 例12 例13 (三)三角函数的积分，往往利用三角恒等式变形后再利用上述方法解决。 例14 例15 公式! 类似地： 公式! 例16 [附] 积化和差 例17 例18 正、余弦偶次 ——降幂 正、余弦奇次 ——凑微分,再利用: 例19 (1) m, n均偶数——降幂公式 (2) m, n一奇一偶——拆奇，另用 (3) m, n均奇数——拆小奇，另用 微积分--凑微分法 例20 例21 例22 凑微分法非常灵活，有时需要两次、甚至三次凑微分后才能用公式求出结果。 微积分--凑微分法 例23 变形: 例24 例25 例26 例27 微积分--凑微分法 例28 例29 原式 解 解 例30 设 求 . 令 例31
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