信号检测课程设计--匹配滤波器原理与实现.docxVIP

匹配滤波器原理与实现1.匹配滤波器表达式推导设有用输入信号、它的功率谱密度函数以及相应信号的输出是：、、。再设输入噪声、它的功率谱密度函数以及相应噪声的输出是：、、。在时刻，输入的信噪比是，输出信号的频谱和对应的信号，输出信号的功率谱和平均功率，输出噪声的功率谱和平均功率，输出信噪比是，引理-schwartz不等式：令，由引理可以得到，即，等式成立的条件是，相应输出的信噪比是，如果背景是白噪声，匹配滤波器的频率响应是，匹配滤波器的冲击响应是，2.匹配滤波器的MATLAB实现2.1 匹配滤波器实现原理在二进制通信系统中，由0和1组成的二进制数据采用两个信号波形和来传输。假设数据速率为，发送每个比特都根据如下规则映射为响应的信号波形 (2.1) (2.2)式中是比特时间间隔，假设数据比特中0、1出现的概率相同，均为，且二者是相互统计独立的。这里选择和的波形分别如图2-1如下：图2-1 和的波形图信道在传输信号时还叠加有高斯白噪声，其均值为零，双边功率谱密度为,因此接收信号波形为： (2.3)设最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器，输出为，则 (2.4) (2.5) (2.6) (2.7)根据许瓦兹不等式 (2.8)则 (2.9)其中 (2.10) 所以 (2.11)此时 (2.12)所以 (2.13)当系统是因果系统时， (2.14)则 (2.15)在白噪声干扰的背景下，当滤波器的传输特性与输入信号频谱的复共轭相一致时，将能在给定时刻获得最大输出信噪比。这种最大信噪比意义下的最佳线性滤波器即是匹配滤波器。因此，对由和代表的二进制信号，只需将接收信号分别通过系统函数为和的匹配滤波器，再在时刻抽样比较输出值，即可判定输入信号。接收端结构如图2-2如下：图2-2 接收端结构图在时刻对和作抽样比较，判定原则如下： (2.16) (2.17)2.2 匹配滤波仿真当运行主函数时，在MATLAB命令窗口中参数设置如下：x=[1 0 1 0]A=8Tb=1600N= 4096其中x序列表示输入二进制信号，A表示输入信号的幅度，Tb表示输入信号的周期，N表示对具有高斯干扰噪声的信号进行FFT的点数。他们均是通过命令窗口输入的，并且x序列中的每一个二进制数字分别按顺序对应如下图形：（a）加高斯白噪声的输入为1图形及r0（红线）和r1（蓝线）输出（b）加高斯白噪声的输入为0图形及r0（红线）和r1（蓝线）输出（c）加高斯白噪声的输入为1图形及r0（红线）和r1（蓝线）输出（d）加高斯白噪声的输入为0图形及r0（红线）和r1（蓝线）输出图2-3 四位二进制经过匹配滤波前以及匹配滤波之后的图形图2-4 接受机判定前后的二进制序列图2.2 匹配滤波仿真结果分析图2-3的四幅图分别呈现了每一位二进制输入后，接受经过匹配处理之后的输出情况。我们可以看出，在信号结束时刻对其进行抽样比较，能够很好的做出判决。这个结论从图2-4中也可以看到的。由此我们很好的仿真了匹配滤波器在接收机判定之前所起到的作用。3.匹配滤波器性能分析匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性一致，相频特性与信号的相位频谱互补（出常数相位和香型相位以外）。匹配滤波器的作用之一是：对输入信号中较强的频率成分给予较大的加权，对较弱的频率成分给予较小的加权，这显然是从具有均匀频谱的白噪声中过滤出信号的一种最有效的加权方式；匹配滤波器还有另一个作用，就是不管输入信号有怎样复杂的非线性相位谱，经过匹配滤波器之后，这种非线性相位都被补偿掉了，输出信号仅保留线性相位谱。这意味着输出信号的各个频率分量在时刻达到同相位，同相相加形成输出信号的峰值，其他时刻做不到同相相加，因而第一峰值。显然，具有非线性相位谱的信号不存在一个能使诸频率分量同相相加的时刻，这就是说，幅度谱相同的两个信号，有非线性相位谱的信号的最大幅度小于没有非线性相位谱的信号的最大幅度，于是可以推知后者将比前者具有更紧凑的形式。由此可知，匹配滤波器能使具有非线性相位谱的输入信号的能量聚集（这既是脉冲压缩的基本思想）；对于噪声，由于它固有的随机性，匹配滤波器的相频特性对它不发生任何影响，从而经过匹配处理之后，在某一个时刻可得到最大信噪比。实验程序及说明本实验采用多个m文件来实现匹配滤波器的设计，所有m文件如下：7.1 主函数main（）function main()x=input(Please enter some binary codes,so x=)A=input(Please enter the sent signal amplitude,so A=);Tb=input(Please enter the symbol periodic,so Tb=);N=input(Please enter the fft number of t