信号与系统_2_微分方程求解.pptVIP

说明 例2-3-2 反映到微分方程 2.2 冲激响应和阶跃响应 利用δ(t) 系数匹配，得 a =1 ，b = - 3，c = 12 所以 h(t) = δ(t) + p1(t) （2） h’(t) = δ’(t) - 3δ(t) + p2(t) （3） h”(t) = δ”(t) - 3 δ’(t) + 12δ(t)+ p3(t) （4） 对式(3)从0-到0+积分得h(0+)–h(0-) = – 3 对式(4)从0-到0+积分得h’(0+)–h’(0-) =12 故 h(0+) = – 3， h’(0+) =12 2.2 冲激响应和阶跃响应 微分方程的特征根为– 2，– 3。故系统的冲激响应为 h(t)= C1e–2t + C2e–3t ， t0 代入初始条件h(0+) = – 3， h’(0+) =12 求得C1=3，C2= – 6, 所以 h(t)= 3e–2t – 6e–3t , t 0 结合式(2)得 h(t)= δ(t) + (3e–2t – 6e–3t)ε(t) 对t0时，有 h”(t) + 6h’(t) + 5h(t) = 0 2.2 冲激响应和阶跃响应 二、阶跃响应 g(t)= T [ε(t) ，{0}] 由于δ(t) 与ε(t) 为微积分关系，故 * 信号与系统 ?三峡大学 电气信息学院 电子工程系 第2-*页 ■ 电子教案 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 第二章 连续系统的时域分析 第二章 连续系统的时域分析 第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 二、阶跃响应 2.3 卷积积分 一、信号时域分解与卷积 二、卷积的图解 2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性 第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 二、关于0-和0+初始值 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 一、冲激响应 二、阶跃响应 2.3 卷积积分 一、信号时域分解与卷积 二、卷积的图解 2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解 y(n)(t) + an-1y (n-1)(t) + …+ a1y(1)(t) + a0y (t) = bmf(m)(t) + bm-1f (m-1)(t) + …+ b1f(1)(t) + b0f (t) 微分方程的经典解： y(t)(完全解) = yh(t)(齐次解) + yp(t)(特解） 齐次解是齐次微分方程 y(n)+an-1y(n-1)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 的解。yh(t)的函数形式由上述微分方程的特征根确定。 特解的函数形式与激励函数的形式有关。P41表2-1、2-2 2.1 LTI连续系统的响应 例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求（1）当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的全解； （2）当f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解。 齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应； 特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。 2.1 LTI连续系统的响应 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2，λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t 由表2-2可知，当f(t) = 2e – t时，其特解可设为 yp(t) = Pe – t 将其代入微分方程得 Pe – t + 5(– Pe – t) + 6Pe – t = 2e