(Energymethods)正则方程的推广.pptVIP

?1F表示杆4切口两侧截面因载荷而引起的沿X1方向的相对位移;?11表示切口两侧截面因单位力而引起的沿X1方向的相对位移（图d）. 力法正则方程 1 1 4 3 5 1 2 6 4 3 5 1 2 6 F (c) (d) * 由图（c）求出基本静定系在F作用下各杆的内力FNi 由图（d）求出在单位力作用下各杆的内力FNi 1 2 3 4 5 6 杆件编号 -F/2 a -Fa a 1 -F -F 0 0 0 1 1 1 a a a -Fa 0 0 0 a a a -F/2 F/2 F/2 * 应用莫尔定理 代入方程后求得 由叠加原理可知桁架内任一杆件的实际内力 * 例题7 轴线为四分之一圆周的曲杆A端固定,B端铰支（图a）. 在F作用下,试求曲杆的弯矩图. 设曲杆横截面尺寸远小于轴线半径,可以借用计算直杆变形的公式. ?/4 ?/4 A B a F 解:曲杆为一次超静定,解除多与支座B,得到A端固定,B端为自由端的基本静定系,多余约束力为X1（图b）. (a) ?/4 A B F X1 (b) * ? 当基本静定系上只作用外载荷F时（图c）, 弯矩为 当在B点沿X1方向作用一单位力时（图d）, 弯矩方程为 1 ? a A B F (c) A B (d) * 应用莫尔积分,并设曲杆的EI为常量, 将?1F和?11代入 解得 * 曲杆任一横截面上的弯矩 ?/4 ?/4 A B a F ?/4 A B a F (e) * 作业： 13.31、13.33 14.4ac、14.5c * 一、对称结构的对称变形与反对称变形 （Symmetrical and antisymmetrical deformation in symmetrical structure） 结构几何尺寸,形状,构件材料及约束条件均对称于某一轴, 则称此结构为对称结构. §14-3 对称及反对称性质的应用( Application about symmetrical and antisymmetrical properties ) * E1I1 E1I1 EI 对称轴 E1I1 E1I1 EI 对称轴 E1I1 E1I1 EI 对称轴 当对称结构受力也对称于结构对称轴,则此结构将产生对称变形; 若外力反对称于结构对称轴,则结构将产生反对称变形. * 二、结构对称性的利用（Application of symmetrical structure） 对称结构（symmetrical structure）:若将结构绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的部分将完全重合. * 对称载荷（symmetrical load）:绕对称轴对折后,结构在对称轴两边的载荷的作用点和作用方向将重合,而且每对力数值相等. F2 F2 F1 F1 * 反对称载荷（Antisymmetrical load）:绕对称轴对折后，结构在对称轴两边的载荷的数值相等,作用点重合而作用方向相反. F2 F2 F1 F1 * F F/2 F/2 F/2 F/2 F * 例如： X3 X1 X1 X3 X2 F X2 X2 X1 X1 X2 F/2 F/2 F/2 F/2 X3 X3 * 例题8 试求图示刚架的全部约束反力,并作弯矩图,刚架EI为常数. 解:图示刚架有三个多余未知力. 但由于结构是对称的,而载荷反对称,故对称轴横截面上轴力,弯矩为零,只有一个多余未知力（剪力）,只需列出一个正则方程求解. 用莫尔定理求D1F和d11. X1 X1 B F F F F a a A C * 则 由平衡方程求得: MB FRBx FRBy F F A B C MA FRAy FRAx 代入正则方程 * A C D F (b) 例题9 在等截面圆环直径AB的两端,沿直径作用方向相反的一对F力（图a）.试求AB直径的长度变化. 解:沿水平直径将圆环切开（图b）,由载荷的对称性,截面C和D上的剪力等于零,只有轴力FN和弯矩M0. 利用平衡条件求出FN=F/2,只有 M0 为多余约束力. F F A B C D a FN FN (a) M0 M0 * 由图（d）和图（e）求出 根据对称性,只研究圆环的四分之一（图c）,变形协调条件为 FN X1 A D (c) F/2 A D (d) ? 1 ? A D (e)