概率论（二版）1.2.pptVIP

§1?2 随机事件的概率 例1 AB=φ，P(A)=0.6，P(A+B)=0.8， 求 B的逆事件的概率。 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.6， 求P(A-B). 2. P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，求P(Ω-AB) §1?3 古典概型与几何概型 一、 古典概型 ? 古典概型的优点 古典概率可直接按公式计算，而不必进行大量的重复试验。 二、 几何概型 小 结 前面介绍了统计概率、古典概型和几何概型三种定义，它们在解决实际问题中起着十分重要的作用，但这三种定义各自有一定的局限性，古典概率定义要求试验的可能总是有限的、互不相容及等可能性的，几何概率虽然克服了试验结果的有限性,但同样要求某种等可能性,而许多实际问题是不具备这些条件的,所以这两种定义都带有局限性;统计概率虽然没有前面两种定义那种局限性,但却建立在大量重复试验的基础上,况且,试验次数n应大到什么程度,频率究竟在什么意义下趋近于概率,没有确切的说明.因此,它在数学上是不严密的. 所以,这三种定义都不能作为概率的一般定义,这就促使人们考虑,作为数学的一个分支,也应像代数、几何一样,通过建立公理化系统给出概率的定义,使其具有一般性.苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理化结构,抽取了概率的统计定义、古典定义及几何定义中所共有的性质作为概率的公理,给出概率的公理化定义 一般地，设盒中有N个球，其中有M个白球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有k个白球的概率是 在实际中，产品的检验、疾病的抽查、农作物的选种等问题均可化为随机抽球问题。我们选择抽球模型的目的在于是问题的数学意义更加突出，而不必过多的交代实际背景。 说明 这两个条件在数学上可表述为? (1)样本空间有限? 记??{?1? ?2? ??? ? ?n}? (2)每一个基本事件的概率相同? 即 P{?1}?P{?2}? ??? ?P{?n}? 要计算事件发生的可能性，对随机试验有一定要求。 (1)每次试验只有有限个可能的试验结果。 (2)每次试验中，各基本事件发生的可能性相同。 这种试验称为古典概型试验。 (1)样本空间有限? 记??{?1? ?2? ??? ? ?n}? (2)每一个基本事件的概率相同? 即 P{?1}?P{?2}? ??? ?P{?n}? 古典概型 古典概型是指满足下面两个假设条件的概率模型? 古典概型的概率计算公式 设?是古典概型样本空间? 则对任意事件A? 有 分球入盒问题 将3个球随机的放入3个盒子中去，问： （1）每盒恰有一球的概率是多少？ （2）空一盒的概率是多少？ 解:设A:每盒恰有一球,B:空一盒 一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(n?m)，则每盒至多有一球的概率是： 某班级有n 个人(n?365)， 问至少有两个人的生日在同一天 的概率有多大？ 分组问题 30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员; B: 3名运动员集中在一组 一般地，把n个球随机地分成m组(nm),要求第 i 组恰有ni个球（i=1,…m)，共有分法： 随机取数问题 从1到200这200个自然数中任取一个, (1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率 (3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率 解:n=200, nA3 =[200/24]=8 nA1 =[200/6]=33, nA2 =[200/8]=25 (1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25 1. 掷一枚硬币，出现正面的概率 解：设硬币是均匀的 只有正、反面两个基本事件。 若A表示出现正面。 解：一般地每位数字有10种选择。 基本事件总数是106。 事件A表示找到张某，则A只有一个基本事件。 2 .随意拨一个六位电话号码，正好找到朋友张某的概率。 课堂练习 3. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中任取两个球， 计算取出的两个球都是白球的概率。 解：组成试验的基本事件总数 事件A表示取到两个白球，基本事件数 故 另解：若认为取出的两个球有先后次序， 则基本事件总数为 注意，若认为是取出一个，放回去后再取一个。 则基本事件总数是8×8，A的事件数为5×5 4. 福利彩票35选7中特等奖的概率。 解：不论是号码是自选还是机选， 基本