信号与系统第1章 1.3-1.4.ppt

* §1.3 信号的运算 信号的自变量的变换 平移　反褶　尺度　一般情况 微分和积分 两信号相加或相乘 一．信号的自变量的变换（波形变换） 1.信号的移位 2.信号的反褶 3.信号的展缩（尺度变换） 4.一般情况 例： ? 0，右移(滞后) ? 0，左移(超前) 宗量相同，函数值相同，求新坐标 f(t+1)的波形？ 1．信号的平移（或移位） 例： 以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。 2．反褶 波形的压缩与扩展，标度变换 3．信号的展缩（Scale Changing） a1时，f(at)波形被压缩为f(t)波形的1/a倍； 0a1时，f(at)波形被申展为f(t)波形的1/a倍； 注意！ 先展缩： a1，压缩a倍； a1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；－，右移b/a单位 一切变换都是相对t 而言 最好用先翻缩后平移的顺序 加上倒置： 4．一般情况 解: 验证：计算特殊点 例题：已知f(t)，求f(3t+5)。 宗量t 宗量3t+5 函数值 t=-1 3t+5=-1，t=-2 1 t=0 3t+5=0，t=-5/3 1 t=1 3t+5=1，t=-4/3 0 时移 标度 变换 标度 变换 时移 冲激信号 二．微分和积分 同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。 三．两信号相加和相乘 §1.4 阶跃信号和冲激信号 函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。 主要内容： 单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号 1．?定义 3．三角形脉冲 由宗量t -t0=0 可知起始点为 2．有延迟的单位斜变信号 一．单位斜变信号 1. 定义 宗量0 函数值为0 由宗量 ，函数有断点，跳变点 宗量0 函数值为1 2. 有延迟的单位阶跃信号 二．单位阶跃信号 其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。 符号函数：(Signum) 门函数：也称窗函数 3．用单位阶跃信号描述其他信号 概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质 三．单位冲激（难点） 函数值只在t = 0时不为零； 积分面积为1； t =0 时， ，为无界函数。 定义1：狄拉克(Dirac)函数 面积1； 脉宽↓； 脉冲高度↑； 则窄脉冲集中于 t=0 处。 ★面积为1 ★宽度为0 ★ 三个特点： 定义2 若面积为k，则强度为k。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取??0极限，都可以认为是冲激函数。 时移的冲激函数 描述 1．抽样性 2．奇偶性 3．冲激偶 4．标度变换 冲激函数的性质 对于移位情况： 如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界，则有 1、抽样性(筛选性) 分 和 讨论 积分结果为0 冲激函数抽样性质证明 证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其他函数共同作用的结果。 由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。 由抽样性证明奇偶性。 冲激函数奇偶性证明 2.?奇偶性 3.冲激偶 利用分部积分运算 ① ② 时移，则： ③ ④ 冲激偶的性质 冲激偶的标度变换 4. 对?(t)的标度变换 从 定义看： p(t)面积为1， 强度为1 p(at)面积为 ， 强度为 冲激信号尺度变换的证明 分析：用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明， 分a0 、a0两种情况 ?两边相等 (1) (2)