不等式及训练题解析.docx

不等式的性质、一元二次不等式 【知识梳理】 知识要点： 1． 任意两个实数大小的比较． ______________；_______________； ______________． 2． 不等式的基本性质． （1）对称性 _______________； （2）传递性 ，__________________； （3）加法法则 __________________； （4）乘法法则 ，____________________； ，____________________； （5） 同向可加性 ，____________________； （6）同向可乘性 ，_________________； （7）乘方法则 ，___________________； （8）开方法则 ，____________________． 解不等式的基本原则：等价转化． 1． 一元一次不等式的解法 (1) 当时，____________，解集为_________________； (2)当时，若，解集为__________________； 若，解集为___________________； (3)当时，__________，解集为____________________． 2． 一元二次不等式与二次函数、二次方程的关系  的图象 的根 的解集 的解集 3． 分式不等式的解法 （1）___________________； （2） ____________________． 【典型例题】 例1．（★★）设M＝x2＋y2－4x＋2y(x≠2，y≠－1)，N＝－5，则M与N的关系是　　　　. 解析：答案填MN ，M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2， ∵x≠2且y≠－1，∴M－N0即MN. 〖变式〗 1．设m≠n，x＝m4－m3n，y＝n3m－n4，比较x与y的大小． 2．若且，则下列不等式中成立的是(　　) A． B． C． D． ３．如果a、b、c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是 (　　)． A．abac B．c(b－a)0 C．cb2ab2 D．ac(a－c)0 例２．（★★★）已知12a60,15b36，则a－b的取值范围为______，eq \f(a,b)的取值范围为____． 解析：答案填(－24,45)　(eq \f(1,3)，4)，∵15b36，∴－36－b－15. 又∵12a60，∴－24a－b45. ∵15b36，∴eq \f(1,36)eq \f(1,b)eq \f(1,15). 又∵12a60，∴eq \f(1,3)eq \f(a,b)4. ∴a－b，eq \f(a,b)的取值范围分别为(－24,45)，(eq \f(1,3)，4)． 〖变式〗已知，若，求的范围. 例３．（★★）不等式eq \f(2－x,x＋4)0的解集是________． 解析：答案填(－4,2)，不等式eq \f(2－x,x＋4)0等价于(x－2)(x＋4)0，∴－4x2. 〖变式〗不等式的解集是________． 例４．（★★★）若不等式eq \f(1,p)x2＋qx＋p0的解集为{x|2x4}，则实数p＝　　　　. 解析：答案填－2eq \r(2)，∵2,4是方程eq \f(1,p)x2＋qx＋p＝0的根，且p0， ∴2×4＝p2，∴p＝－2eq \r(2). 〖变式〗若{x|2x3}为x2＋ax＋b0的解集，则bx2＋ax＋10的解集为(　　) A．{x|x2或x3}　 B．{x|2x3} C．{x|eq \f(1,3)xeq \f(1,2)}　 D．{x|xeq \f(1,3)或xeq \f(1,2)} 例５．（★★★★）解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a30. 解：将不等式x2－(a＋a2)x＋a30变形为 (x－a)(x－a2)0. ∴方程x2－(a＋a2)x＋a3＝0的两根为a，a2. ∴当a0或a1时，aa2，解集为{x|xa或xa2}． 当0a1时，a2a，解集为{x|xa2或xa}． 当a＝0或1时，解集为{x|x∈R且x≠a}． 综上知，当a0或a1时， 不等式的解集为{x|xa或xa2}； 当0a1时，不等式的解集为{x|xa2或xa}； 当a＝0或1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠a}． 〖变式〗解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a0). 例６．（★★★★）已知不等式x2＋px＋12x＋p. (1)如果不等式