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第七章 机械能守恒定律 7 动能和动能定理 思考 动能的表达式到底是怎样的？ * 问题情境:设物体的质量为m，在与运动方向相同的恒定外力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2，如图所示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。 动能的表达式 推导：根据牛顿第二定律 问题思考：“ ”很可能是一个具有特殊意义的物理量，为什么这样说？通过这节课的探究，是否也印证了你的观点？ 动能的表达式 推导：根据牛顿第二定律 问题思考：“ ”很可能是一个具有特殊意义的物理量，为什么这样说？通过这节课的探究，是否也印证了你的观点？ 动能的表达式 一、动能的表达式 1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。 2.表达式： 3.单位：焦（J） 4.说明：（1）动能是标量，只有大小没有方向。 （2）动能只有正值，没有负值。 （3）动能是状态量，具有瞬时性。 （4）动能具有相对性。 动能的表达式 洪水的动能 1.下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A．甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍 B．甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍 C．甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍 D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动 CD 练习 2.质量一定的物体（ ） A.速度发生变化时，动能一定发生变化 B.速度发生变化时，动能不一定发生变化 C.速度不变时，其动能一定不变 D.动能不变时，速度一定不变 BC 练习 二、动能定理 力（合外力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫做动能定理。 动能定理 合外力的总功 末状态动能 初状态动能 对应着一个过程 某一过程（始末状态）状态量的变化量 动能定理 1.动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： （1） W合= F合l cos ?（?为合外力与运动方向的夹角） （2） W合=W１＋W2 ＋…＋ Wn 2.合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少。 3.适用范围：既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于单个物体，也适用于一个系统。 动能定理 例1.一架喷气式飞机，质量m＝5×103 kg，当起飞过程中从静止开始滑跑的路程为l＝5.3×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍(k ＝0.02)，求飞机受到的牵引力。 解：方法一 有其它方法吗？ 例1.一架喷气式飞机，质量m＝5×103 kg，当起飞过程中从静止开始滑跑的路程为l＝5.3×102 m时，达到起飞速度v ＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的k倍(k ＝0.02)，求飞机受到的牵引力。 解：方法二 由定能定理 得： 所以， 例2.汽车在水平的高速公路上做匀加速直线运动，通过100 m 的距离后，速度由10 m/s 增加到30 m/s，汽车的质量为2×103 kg，汽车前进时所受的阻力为车重的0.02倍,求汽车牵引力所做的功以及牵引力的大小。 解：汽车受四个力的作用，如图所示 F G FN Ff 重力和支持力不做功,只有牵引力和阻力做功 WF=Fs, Wf =Ff scos 180o= –0.02mgs 例2.汽车在水平的高速公路上做匀加速直线运动，通过100 m 的距离后，速度由10 m/s 增加到30 m/s，汽车的质量为2×103 kg，汽车前进时所受的阻力为车重的0.02倍,求汽车牵引力所做的功以及牵引力的大小。 根据动能定理得： 由WF=Fs得牵引力大小为： (1)明确研究对象及所研究的物理过程。 (2)对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。 (4)求解方程、分析结果。 (3)确定始、末状态的动能（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程W总＝Ek2—Ek1。 应用动能定理解题的步骤： *