分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法.pptVIP

第七章 多组分多级分离计算 ——三对角矩阵法 前章介绍的逐级计算法时是早期提出的，并在实践中不断得到改进的一种方法，特别是?收敛法的引入，大大拓宽了适用领域，对于平衡级的物料平衡关系式基本相同的，结构简单的常规塔，用逐级计算法计算常能获得满意的结果。但是，对于功能较多，结构复杂的复述各平衡级的关系式差异较大给逐级计算带来困难，对于这类问题经常采用矩阵法求解。逐级法是逐个方程一 一顺次求解，矩阵法是将全部平衡级的关系式组成联立方程组同时求解的方法，这种方法一次求解的变量多，计算量大，手续复杂，用手算的办法是很难办到的，然而，由于它可以具体描述每一平衡级的不同情况，建立相应的关系式，可以满足多种复杂塔计算的要求，对于复杂冗长的计算，借助电子计算机大容量、快速运算的功能已不成其为问题。因而，矩阵法特别是被称为托马斯算法(Thomas algorithm)的三对角矩阵法近年来得到广泛的研究于应用。 7-1 三对角线矩阵算法 7-1-1 通用模型塔的建立 为了设计一个通用的模型塔，设模型塔共有N个理想平衡级，冷凝器为第一级，再沸器为第N级，除第1级和第N级外，每个平衡级都有进料Fj和侧线出料Sj(j=2,3,…,N-1)，并有加热或冷却设备(即有±Qj)。根据具体条件可将塔简化成任何一个实际塔，不需要的量可定为零。图7-1是一个通用模型塔，它也可以简化成简单塔或任何塔。 图7-1 多组分复杂精流塔模型 图7-2 通用平衡级模型图 设想一个功能齐全的通用的平衡级模型如上图所示。用它表示任一种类级联分离设备的任一平衡级，当表示汽液平衡关系时，图中Vj及Lj代表汽、液相流率，下标j表示级序，级序自上而下排列，下标i为组分标号。Qj为传递热量，自本级向外传递以“+”号，向本级传入标“-”号。Hj及hj分别为第j级汽相及液相物流摩尔焓。 进入本级的原料Fj可以是单相的或是两相的，随组成Zji，摩尔焓HFj，温度TFj及在压力PFj而定，原料压力可以等于本级压力Pj，也可以高于Pj，假如高于Pj则压差(PFj-Pj)将通过F阀绝热减压降为零。 由上部j-1级流来的液流Lj-1，组成为xj-1,i，焓值为hj-1，温度为Tj-1，压力为Pj-1，此压力可能等于或小于本级压力Pj，若Pj-1Pj，此压力将因经静压头而得以绝热地提高至Pj。 同样，由下部j+1级流来的汽流Vj+1,i，焓值为Hj+1，温度为Tj+1，压力为Pj+1，其压差(Pj+1-Pj)通过V阀绝热减压而降为零。 具有强度性质yji，Hj，Tj及Pj的蒸汽流Vj离开本级可以分成两股，一股为侧线采出流，流率为Gj，另一股以Vj的流率送往j-1级。而最上一级(j=1)的上升蒸汽即作为产品送出设备。同时，具有强度性质xji，hj，Tj及Pj的液流(Lj+Sj)与气流(Vj+Gj)处于相平衡状态，它们离开本级亦可分成两股，一股为侧线采出流Sj，另一股Lj流向j+1级，对于最下一级(j=N)的下流液体既作为塔底产品离开设备。 热量Qj或为正或为负值代表段间冷却器或段间加热器的热负荷，而在两端的Q1及QN则为冷凝器及再沸器的热负荷。 7-1-2 通用数学模型的建立 对于一个平衡级可以建立如下的四类方程，称为MESH方程。 组分物料平衡方程—M方程，当物系有C个组分时，每级可有C个方程： (2) 组分相平衡方程—E方程，每级有C个方程： yji-Kjixji=0 式中Kji为相平衡常数 (3) 摩尔分率加合方程—S方程，每级有C个方程： (4) 热量平衡方程—H方程，每级有1个方程： 将E方程带入M方程，得ME方程： 为了简化MESH方程组，将L表示成V的函数，以减少未知量。为此，从冷凝器到第j级做物料恒算，如图7-3所示。从冷凝器至第j级总进料量以FS表示，总气相采出量以GS表示，总液相采出量以SS表示。则总物料恒算得： 式中： 代入式(7-6)得可导出相邻两级汽液相流率的关系式： 以上诸式中的变量不是一成不变的，可以用另外的变量加以取代。例如，可以用组分流率取代摩尔分率vji=Vjyji， lji=Ljxji。 7-1-3 三对角矩阵算法 三对角矩阵也称Thomas算法，它具有简便、灵活及通用性好的特点，当被引入平衡级计算，便极大地推动了多组分多级计算的发展。 我们从上面的MESH方程可知，任一组分i任一平衡级j(j?1且j ?N)的M方程只相关于相互比 邻的三个平衡级，就是说，第j级只与第j-1级、第j+1极之间存在物料平衡关系，如果将M方程与其他方程分割并以级 温度Tj及级流率Vj作迭代变量赋以确定的值，则M方程便是一组以组成xji为变量的线性方程组，由于任一式只涉