第一讲复合命题及其推理.第三章复合命题真假情况和对当关系.pptVIP

第三章 复合命题的真假情况及对当关系 第一节 复合命题形式等值关系进一步 研究 第二节 复合命题形式之间的对当关系 真 真 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 真 p ← q p → q ?p ∧ q p ∧ ? q q p 从复合命题形式真值表中概括对当关系 反对关系 下反对关系 差等关系 差等关系 矛 盾 关 系 矛 盾 关 系 逻辑方阵 真 真 假 假 假 假 假 真 真 假 真 假 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 真 p ← q p → q ?p ∧ q p ∧ ?q q p 从复合命题形式真值表中概括对当关系 p ∧ ?q ?p ∧ q p ← q p → q * 第一节 复合命题形式等值关系进一步研究 一、假言命题与相容选言命题形式的等值关系 1、充分条件假言命题形式与相容选命题形式的等值关系 （7） p→q ≡ ? p∨q （8）p∨q≡ ? p→q 等值式（7）可推导如下： ? （p→q ）≡ p ∧ ? q （ 根据等值式（3）） ? ? （p→q ）≡ ? （p ∧ ? q） （根据等值式的定义） p→q ≡ ? （p ∧ ? q） （根据双重否定律） p→q ≡ ? p ∨ ? ? q （根据等值式（2）） p→q ≡ ? p ∨q （根据双重否定律） 等值式（8）的推导从略。例如，根据等值式（7）， “如果该厂要扭亏为盈，那么就得生产产销对路的产品。”等值于 “或者该厂不扭亏为盈，或者该厂生产产销对路的产品。” 再如，根据等值式（8）， “或者老张去参加会议，或者老李去参加会议”等值于 “如果老张不去参加会议，那么老李去参加会议”。 真 真 真 假 假 真 真 真 真 假 假 假 假 假 真 真 假 真 真 真 ? p ∨ q ? p p → q q p p→q ≡ ? p∨q 由真值表可见，p→q 的真值与 ? p∨q的真值完全相同，所以 利用真值表证明等值式（7）： 利用真值表证明等值式（8）从略。 必要条件假言判断形式与相容选言判断形式之间的等值关系可以下列等值式来加以表示： （9） p←q≡p∨ ? q （10） p∨q≡p← ? q 例如，根据等值式（10）， “或者老张去参加会议，或者老李去参加会议。”逻辑等值于 “只有老张去参加会议，老李才不去参加会议。” 再如，根据等值式（16）， “除非老王戒烟，否则他不能治好气管炎。”逻辑等值于 “或者老王戒烟，或者他不能治好气管炎。” 等值式（9）、（10）的推导及利用真值表的证明从略。 二、复合命题形式等值式概括 （0） ? ? p ≡ p （1） ? (p∨q) ≡?p∧?q （2） ? (p∧q) ≡ ?p∨?q （3） ? (p→q) ≡ p ∧?q （4） ? (p ∧ q) ≡ p→?q （5） ? (p←q) ≡?p ∧ q （6） ? (p ∧ q) ≡ ?p←q （7） p→q ≡?p∨q （8） p∨q ≡ ?p→q （9） p←q ≡ p∨?q (10) p∨q ≡ p←?q (11) p→q ≡ q←p (12) p←q ≡ q→p (13) p→q ≡ ?q→?p (14) p←q ≡ ?q←?p (15) ? (p? q) ≡ p q (16) ? (p q) ≡ p ? q (17) p?q≡(p→q)∧(p←q) (18) ? (p?q)≡(p∧?q)∨(?p∧q) (19