数字电子技术第五版 课件 第二节.pptVIP

第二章 逻辑代数基础 2.1 概述 基本概念 逻辑：事物的因果关系 逻辑运算的数学基础：逻辑代数 逻辑代数中的变量取值：0/1 2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与（AND） 或（OR） 非（NOT） 与 条件同时具备，结果发生 Y=A·B=AB 或 条件之一具备，结果发生 Y= A+B 非 条件不具备，结果发生 几种常用的复合逻辑运算 与非 几种常用的复合逻辑运算 异或 Y= A ? B 2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 2.3.2 常用公式 2.3.1 基本公式 公式（17）的证明（公式推演法）： 公式（17）的证明（真值表法）： 2.3.2 若干常用公式 2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 ------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式依然成立。 应用举例： 式（17） A+BC = (A+B)(A+C) A+B(CD) = (A+B)(A+CD) = (A+B)(A+C)(A+D) 2.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式Y,只要将其中 则得到其反函数Y/。 应用举例： 2.4.3 对偶定理 对偶式定义：对任一逻辑式Y,只要将其中 则得到其对偶式YD。 例： 2.5.1 逻辑函数 ------如果输入和输出之间能确定一定的因果关系，那么这种因果关系可以用逻辑函数表示： Y=F(A,B,C,······) 。 注：输入/输出都只有两种取值0/1。因此又称为二值逻辑函数。 2.5.2 逻辑函数的表示方法 真值表 逻辑式 逻辑图 波形图 卡诺图 计算机软件中的描述方式 真值表 举例：举重裁判电路 举例：举重裁判电路 逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 举例：举重裁判电路 逻辑图 将各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑图形符号表示出来，就得到逻辑图。 举例：举重裁判电路 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。 2.5.3各种表示方法之间转换 真值表 逻辑式 找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。 上述每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。 将这些乘积项相加即得 Y。 例： 把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列成表格，即得真值表。 对于任何一个“与或”表达式，把所有变量取值组合罗列出来。 对于表达式中每一个乘积项，把原变量写为1，反变量写为0，缺少的变量写x，观察每个乘积项可表示出几种组合。 将这些组合结果全部填入1，其余填入0。 上述组合有重复的，结果只填一次1就可。 例： 逻辑式 逻辑图 将表达式中运算符号用逻辑图形符号代替并按一定优先顺序连接起来。 例： 从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式，就得到输出端的逻辑表达式了。 例： 波形图 真值表 2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和、 最大项之积 举例说明：三变量A,B,C及其反变量A/,B/ ,C/ 组成的乘积项有很多： ，其中有些是： ，这八个乘积项称为三变量A、B、C的最小项。 最小项举例： 两变量A, B的最小项 三变量A,B,C的最小项 最小项的编号： 最小项的性质： 在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。 全体最小项之和为1 。 任何两个最小项之积为0 。 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 ------相邻：仅一个变量不同的最小项 如： 逻辑函数最小项之和的形式： 例： 最大项M ： M是相加项； 包含n个因子。 n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次。 如：两变量A, B的最大项 最大项的编号： 2.5.4 逻辑函数形式的转换 与或式： 与非-与非式： 与或非式： 或非-或非式： 逻辑函数式形式不一，用哪种形式表示要根据要求及实际器件来决定。 2.6 逻辑函数的化简法 最简与或式 ------包含的乘积