统计学-第4章.pptVIP

第5章 总体和样本 　　统计总体，简称为总体，它是指所要研究的客观现象的全体，组成总体的每一个元素称为个体。 为了推断总体的某些数量特征，我们一般是从总体中抽取一部分个体进行观察，即随机抽样。 假如我们抽取了一个个体，可以观察到这个个体的某一指标，我们称这个个体的指标为一个子样或样本，并且一般称为简单随机样本（即子样的每个分量都机会均等的来自同一总体，各个分量之间是相互独立的），样本的个数称作样本的容量。在一次抽样之后，观察到样本的一组确定的值，称为样本的观察值（或数据）。 抽样推断就是按随机原则从总体中抽取一部分个体，即一个样本，进行观察，并依据所获得的数据，对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推算，以达到对总体认识的一种统计方法。 例如，(X1,X2,…Xn)是一个来自总体的容量N为的子样，那么，样本 均值 就是一个统计量，它是子样的一个函数，且是不依赖于 任何未知参数的随机变量。但当μ, σ2未知时， 就不是统计量。 必须指出的是，尽管一个统计量不依赖任何未知参数，但是它的分布可能是依赖于未知参数的。常用的统计量还有： 样本方差： 样本标准差： 样本阶（原点）矩： 以及样本阶中心矩： 等。 随机抽样与判断抽样 随机抽样：是按随机原则，即按概率规律抽取样本，在总体中所有单位单位被抽中的机会是均等的。被抽中的样本单位数不带任何个人或集体的主观意见。被选的概率可以事先确定。 判断抽样：是一种非随机抽样，是根据个人或集体的设想或经验，从总体中有目的地抽取样本。其抽样结果不能用概率方法来加以分析。 随机原则：机会均等原则（抽样时避免主观倾向，以保证样本的代表性） 优点： 1.能保证被抽取的单位在总体中均匀分布 2.能使抽样过程简化 应用中的注意事项： 注意抽样间隔或样本距离和现象本身的节奏性和循环周期相重合的问题 例：某项粮食播种面积20000亩，其中有平原和山区两种地形。以类型抽样的方法了解平均粮食产量。 样本平均数的抽样分布 1、抽样分布：样本n个观察值计算的统计量的概率分布。 先理解样本统计量是个随机变量：在没有抽取样本时候样本统计量取值也是随机的，结果来自容量相同的所有可能样本。如掷一枚骰子3次，可能出现6，2，2结果，再郑3次，出现的是3，4，5结果。 注意：样本统计量的概率分布，是一种理论概率分布，结果来自容量相同的所有可能样本，提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 。 2、总体分布：总体中各元素的观察值所形成的分布 ，总体分布通常是未知的，可以假定它服从某种分布 。 样本平均数的抽样分布(例题分析) 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) ?X抽样分布的形式 ?X抽样分布的形式与原有总体的分布和样本容量n的大小有关，如果总体是正态分布，则无论样本容量的大小样本均值都服从正态分布。如果是非正态分布，那就要看样本容量大小，随着样本容量n的增大（=30），无论总体是什么分布，其样本均值的抽样分布都趋于正态分布，并且均值等于 ，方差等于 。 样本比率的抽样分布实例 假定已知办公室人员所填写的表格中有5％至少包含一处笔误，如果检查一个由475份表格组成的简单随机样本，其中至少含一处笔误的表格所占的比例在3％到7.5%之间的概率有多大？ 由于n 较大，p 较小，np 5，因此可利用正态近似处理，即认为样本比率 的抽样分布近似服从均值 和方差 的正态分布。将 值变换为服从正态分布的z值，即 将例题中的数据代入上述公式，得： 两个样本比率之差的抽样分布实例 某公司市场研究人员的调查报告表明，在A市场有15％的人喜欢该公司生产的某种牌号的牙膏，而在B市场则有9％的人喜欢该产品。如果从A、B两个市场中各抽取由120人组成的独立随机样本，问样本比率之差 的数值大于或等于0.14的概率有多大？ 解：现确定X的所有可能取值，再来求出相应的概率即可 X 0 1 2 3 4 5 6 8 9 12 P(x) 1/27 3/27 3/27 1/27 3/27 6/27 3/27 3/27 3/27 1/27 及 m 0 3 12 P(m) 7/27 13/27 7/27 两个样本均值之差的抽样分布