大学物理-第1讲.pptVIP

例7-1、已知某人造地球卫星的近地点和远地点的高度分别为h1和h2，求此卫星的近地点和远地点的速度。 解：因为不计阻力，卫星和地球组成 的系统机械能守恒 两方程联立可解出： R h2 h1 v2=? v1=? 卫星相对于地心的角动量守恒 例题7-2、已知桌面水平光滑，起初m作半径为l0的匀 速圆周运动，速率v0，重物M静止，后放手，M下落。 求：下落h( l0)时重物速度。 对孔的角动量守恒 解：（m+M）系统机械能守恒 又由运动学关系： v0 m l0 M 联立解出 第三章 刚体和流体的运动 1、了解刚体模型 2、了解刚体的转动惯量 3、掌握刚体定轴转动定律及其应用 4、了解刚体定轴转动的功能关系、角动量定理 及角动量守恒定律。 本章教学目的及要求 §3-1 刚体模型及其运动 一、刚体模型 刚体是一个特殊的质点系，在外力作用下，系统内任意两点间的距离始终保持不变。 二、平动和转动 平动：刚体上任一条直线在运动中始终保持方向不变。 刚体内任一质点的运动可以代表整个刚体的运动。 转动：刚体上任意一点都在绕同一直线作圆周运动。 定轴转动：转动过程中转轴固定的转动。 定轴转动刚体上的每一点都做圆周运动。 三、自由度 确定一个系统在空间的位置所需的独立坐标数目。 确定某点A的位置：三个变量，且独立； 确定过A且与刚体固连的轴线： 三个变量，即轴线与x轴、y轴、z轴的三个方向角，两个变量独立；因为 确定刚体绕该轴线转过的角度： 一个变量 自由刚体的自由度为6， 平动刚体自由度为3， 定轴转动刚体自由度为1。 §3-2 刚体定轴转动的几个物理量 一、角速度矢量 角位移： 角速度： 角加速度： 右手螺旋方向，沿转轴。 与角速度同向或反向。 角量与线量的关系 二、转动惯量 定义： 转动惯量：物体转动中惯性大小的量度。 质量：物体平动中惯性大小的量度。 转动惯量的大小与质量分布和转轴位置有关。 例题2-1、求质量为m、长为 l的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量:(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直；(3)转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂直。 l/2 l/2 O x dx A l x dx A l O x dx A B h (1) (2) (3) 例题2-2、试求质量为m 、半径为R 的匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量. 解： 取质量元为圆环 三、转动动能 刚体内任一质点的动能 刚体的转动动能 四、重力势能 刚体的重力势能与它的质量集中在质心时所具有的势能一样。 五、角动量 对O点的角动量为： 方向如图所示。 对于沿oz轴的定轴转动，我们感兴趣的只是 对沿oz轴的分量 ，叫做刚体绕定轴转动的角动量。 六、力矩及力矩的功 1、力矩 对某点的力矩 定轴转动对转动轴的力矩 力矩方向与刚体转动右手螺旋 方向一致时为正，相反时为负。 引起轴的变形， 对转动无贡献 对转动有贡献 转动 平面 d 2、力矩的功 §3-3 刚体定轴转动的几个定理 一、定轴转动定律 对质元 ， 在自然坐标系下分解 法向力对转动没有贡献. 内力矩为零 刚体定轴转动的转动定律 二、刚体定轴转动的动能定理 质点系的动能定理 刚体 刚体 刚体定轴转动的动能定理 外力矩为 三、定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律 角动量定理 积分形式 角动量守恒定律 当 时， 常量。 举例如3-15图。 例题2-1、 一质量为M 、半径为R 的匀质圆盘形滑轮，可绕一无摩擦的水平轴转动. 圆盘上绕有轻绳，绳子一端固定在滑轮上，另一端悬挂一质量为m 的物体，问物体由静止落下h 高度时,物体的速率为多少？ 解法一 用牛顿第二运动定律及转动定律求解. 对物体m用牛顿第二运动定律得 对匀质圆盘形滑轮用转动定律有 圆盘的转动惯量为 小于物体自由下落的速率 物体下降的加速度的大小就是滑轮边缘上切向加速度， 联立以上四式可求得 物体m 落下h 高度时的速率为 解法二 利用动能定理求解. 对于物体m 利用质点的动能定理有 对于滑轮利用刚体定轴转动的动能定理有 由于滑轮和绳子间无相对滑动， 又因为 得到 解法三 利用机械能守恒定律求解. 把滑轮、物体和地球看成一个系统，则在物体下滑、滑轮转动的过程中，绳子的拉力T 对物体做负功 ，对滑轮做正功 即内力做功的代数和为零，所以系统的机械能守恒. 解之可得物体 m 落下h 高度时的速率. * * * * * * * * 4、对任意参考点O，质点系内所有内力对O的力矩 矢量和为0。 一对内力对O的力矩矢量和 所有内力对O的力矩矢量和 二、质心 1、定义 质心代表着质量分布的中心，它是诸质点位置的 加权平均，质量相当于权重。