《数值分析》课程设计（论文）--水塔水流量的估计.docVIP

水塔水流量的估计； 摘 要:数学建模方法是处理科学理论的一种经典方法，也是解决各类实际问题的常用方法。本文采用曲线拟合的方法，并利用数学软件MATLAB对水塔流量进行计算，计算结果与实际记录基本吻合。 关键词:建模，流量，拟合，MATLAB 1.问题重述 美国某州的各用水管理机构要求各社区提供用水率（以每小时多少加仑计，英制单位下，1加仑=4.54596dm3，美制单位下，1加仑=3.78533dm3）以及每天所用的总用水量，但许多社区并没有测量流入或流出当地水塔的水量的设备，而只能以每小时测量水塔的水位代替，其精度在0.5%以内。更为重要的是，无论什么时候，只要水塔中的水位下降到某一最低水位L时，水泵就启动向水塔重新充水直至某一最高水位H，但也无法得到水泵的供水量的测量数据。因此，在水泵正在工作时，不容易建立水塔中水位与水泵工作时用水量之间的关系。水泵每天向水塔充水一次或两次，每次大约2小时。试估计在任何时候，甚至包括水泵正在工作的时间内从水塔流出的流量，40英尺，直径为57英尺。 下表给出了某个小镇某一天的真实数据： 表1：某小镇某天的水塔水位（1m=3.281英尺） 时间（秒） 水位（英尺） 时间（秒） 水位（英尺） 时间（秒） 水位（英尺） 0 31.75 35932 水泵工作 68535 28.42 3316 31.10 39332 水泵工作 71854 27.67 6635 30.54 39435 35.50 75021 26.97 10619 29.94 43318 34.45 79154 水泵工作 13937 29.55 46636 33.50 82649 水泵工作 17921 28.92 49953 32.67 85968 34.75 21240 28.50 53936 31.56 89953 33.89 25223 27.87 57254 30.81 93270 33.40 28543 27.52 60574 30.12 32284 26.97 64554 29.27 2.问题分析 数据的单位转换：h） 水位（m） 时间（h） 水位（m） 时间（h） 水位（m） 0 9.6769 9.98 水泵工作 19.04 8.6620 0.92 9.4788 10.93 水泵工作 19.96 8.4334 1.84 9.3081 10.95 10.8199 20.84 8.2201 2.95 9.1253 12.03 10.4998 22.01 水泵工作 3.87 9.0071 12.95 10.2103 22.96 水泵工作 4.98 8.8144 13.88 9.9573 23.88 10.5913 5.90 8.6864 14.98 9.6190 24.99 10.3292 7.01 8.5030 15.90 9.3904 25.91 10.1798 7.93 8.3877 16.83 9.1801 8.97 8.2201 17.94 8.9211 流量是单位时间流出的水的体积，可以由对应时刻的流速乘以水塔的横截面积得到。由于水塔是正圆柱形，横截面积是常数S，所以我们在这里研究的其实是流速的变化。 在水泵不工作的时段，流量很容易从水位对时间的变化率,即流速算出，问题是如何估计水泵供水时段的流速。水泵供水时段的流速只能靠供水时段前后的流速拟合得到，作为用于拟合的原始数据，我们希望水泵不工作的时段流速越准确越好。这些流速大体可由两种方法计算: 一是直接对表2中的水位用数值微分算出各时段的流速，用它们拟合其它时刻或连续时间的流速。二是先用表中数据拟合水位-时间函数，求导数即可得到连续时间的流速。 一般说来数值微分的精度不高，何况测量记录还是不等距的，数值微分的计算尤其麻烦。下面我们用第二种方法处理。 有了任何时刻的流速，就不难计算一天的总用水量。其实，水泵不工作时段的用水量可以由测量记录直接得到，如表2可知从t=0到t=8.97(h)水位下降了，乘以水塔的横截面积S就是这一时段的用水量。这个数值可以用来检验拟合的结果。水泵第1次供水时段为t=8.98(h)到t=10.94(h),第2次供水时段为t=21(h)到t=23 (h)。这是根据最低和最高水位分别是8.2201m和10.8199m及表2的水位测量记录作出的假设。其中前3个时刻取自实测数据（精确到0.01h）,最后1个时刻来自每次供水约两小时的已知条件（从记录看，第2次供水时段应在有记录的22.96h之后不久结束）。 3.模型假设 供水时段的假设 水泵工作时单位时间的供水量基本为常数，这个常数大于单位时间的平均流量。流量是单位时间流出水的体积，这里假设是水位对时间的连续函数，即。为简化处理，不影响问