毕业论文--浅述行列式的常见计算方法.docVIP

浅述行列式的常见计算方法 摘 要：行列式理论活跃在数学的各个分支，同时也是现代物理及其它一些科学技术领域中不可缺少的工具。行列式的计算是线性代数的一个基础内容，计算阶行列式的方法很多，行列式的计算具有一定的规律性和技巧性。本文从总体的角度出发，结合实例，归纳出了八种常用的求行列式的计算方法，这些方法在某些情况下可以有效地简化行列式的计算。 关键词：阶行列式；计算方法；行列式的性质；解题技巧 The common solution of determinant Abstract : Theory of determinant actives in various branches of mathematics, and it is also an indispensable tool in modern physics and other fields of science and technology. The basic content of linear algebra is about the calculation of determinant, and there are many ways to calculate determinant, because the calculation of determinant has certain regularity and skill. In this paper, from the general perspective, combining with examples, we summarized eight common used methods of calculating determinant which can effectively simplify the calculation of the determinant. Keywords: n-Order determinant；Calculation；Determinants；Problem-solving skills 1 引言 行列式是线性代数的基础，是重要的数学工具和概念之一。它来源于解线性方程组。17世纪末，莱布尼兹研究线性方程组的解法时，得到现在称为结式的一个行列式。大约在1729年，马克劳林开始用行列式的方法解含2-4个未知量的线线性方程组，还使用了所谓的克莱姆法则，克莱姆在1750年把这个法则发表出来。贝祖于1764年研究齐次线形方程组，证明了系数行列式等于零是方程组有非零解的条件。对行列式理论作专门研究（不单纯作为工具）的第一个人是范德蒙德。1772年，他建立了用二阶子式和它们的余子式展开行列式的法则。在同一年，拉普拉斯就推广了范德蒙德的结果，用r阶子式及其余子式来展开行列式。行列式这个名词最早出现在18世纪初柯西的著作中。 在我国古代虽然没有行列式这个概念，但古算《九章算术》中解方程组的方法与行列式的运算十分相似。在1683年的著作《解伏题之法》中对行列式的概念和展开已有清楚的叙述，他与莱布尼兹虽各自独立提出，但时间却先于莱布尼兹。 无论是线形代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。十七世纪晚期，关孝与莱布尼兹的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪，行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现了线形自同态和向量组的行列式的定义。 本文着重介绍了行列式的常见解法。第二部分，介绍了行列式的定义和行列式的性质。第三部分，着重介绍了八种行列式的特殊解法，分别是：化三角形法、拆行（列）法、降阶法、升阶法（加边法）、特殊公式法、递推法、数学归纳法、辅助行列式法。其中降阶法包括应用按行（列）展开定理降阶和应用拉普拉斯定理降阶；特殊公式法中包括范德萌行列式的应用与“爪”型行列式的解法。每种方法后，都举例说明了它们的应用，并且对每种方法进行了评注。同时，还对某些方法进行了推广。第四部分，对全文进行了总结。 2 预备知识 2.1 行列式的定义及有关概念 2.1.1 阶行列式 定义：，这里表示对所有的元排列求和，阶行列式表示所有取自不同行不同列的个元素的乘积的代数和，这里是1，2，，的一个排列。当是偶排列时，该项的前面带正好，当是奇排列时，该项的前面带负号。 2.1.2 排列 定义：由1，2，，组成的一个有序数组称为一个级排列。 2.1.3 逆序与逆序数 定义：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为