MATLAB2 数值计算（华东理工大学matlab课件）.pptVIP

5. 矩阵的点运算 点运算指元素对元素的算术运算，与通常意 义上的线性代数矩阵运算不同。 (1). 点加减 (.＋ ， .－) A.+ B A.- B 对应元素相加减（与矩阵加减等效） (2). 点乘除(??，./，.\） A??B —— A，B 两矩阵必须有相同的行数和列数，运算为对应元素相乘。 【例】： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[2 4 6;1 3 5;7 9 10]; A.*B = 2 8 18 4 15 30 49 72 90 a./b=b.\a a.\b=b./a a./b=b.\a — 都是a的元素被b的对应元 素除 a.\b=b./a — 都是b的元素被a的对应元 素除 【例】：a = [1 2 3]; b = [4 5 6]; c1 = a.\b; c2 = a./b c1 = 4.0000 2.5000 2.0000 c2 = 0.2500 0.4000 0.5000 —— 给出a, b对应元素间的商. (3). 点乘方(.^) 点乘方为元素对元素的幂 【例】 ：a = [1 2 3]; b = [4 5 6]; z = a.^2 z = 1 4 9 z = a.^b z = 1 32 729 练习 1. 生成两个 5 阶矩阵 A 和 B，分别计算 A*B, A.*B, A./B, A.\B 以及 A.^3, A^3。 2. 设分块矩阵 ，其中 I、R、O、D 分别代表单位 阵、随机阵、零矩阵和对角阵，试通过计算验证： 五、矩阵函数 矩阵的秩、方阵行列式的值和特征值等概念在代数中有广泛应用，MATLAB 提供了相应的函数来求它们的值。 矩阵的分解是矩阵和数据分析的基础，MATLAB 提供了大量的矩阵分解函数。 MATLAB 常用矩阵函数 函数名称 函数功能 det(A) 方阵 A 的行列式值 eig(A) 方阵 A 的特征值 rank(A) A 的秩 trace(A) A的迹 norm(A) A 的范数 qr(A) A 的 QR 分解 svd(A) A 的奇异值分解 lu(A) A 的 LU 分解 【例】矩阵函数 eig 的使用 A = [2 5 1; 3 8 -1; 6 9 0] A = 2 5 1 3 8 -1 6 9 0 eig(A) ans = 9.1716 -1.5273 2.3558 练习 1. 生成 5 阶随机矩阵 A ，分别计算 A, A^2, A*A 的行列式(det)、迹(trace)和特征值(eig)，并对特征值向量求和 (sum 函数)和相应的矩阵的迹进行比较。 2. 将矩阵的特征值连乘 (prod 函数)，并和相应矩阵的行列式值进行比较。 小 结 本节介绍了 MATLAB 的数值计算有关的内容， 通过学习应该掌握： 如何使用表达式和变量 如何使用基本运算函数 如何创建和修改矩阵 如何进行矩阵的运算 练习 创建下列矩阵： A = 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12 B = 13 23 5 4 12 16 -24 -21 -18 10 14 0 28 -43 33 25 -3 -16 -1 11 13 -32 10 -20 -12 矩阵元素 矩阵元素可以是数字或表达式，但表达式中 不可包含未知的变量 矩阵元素可以是实数或复数 矩阵元素可以用它的行数和列数表示，例如 A(2,3) 表示矩阵 A 的第 2 行第 3 列的元素 【例】矩阵元素的修改 A(3,3)=0 A = 2.0000 5.0000 0.8660 0.5000 81.0000 8.0000 4.5000 3.0000 0