tjxch4(抽样分布 证明)200909(冲突2010-11-22 07-01-34).pptVIP

CH4 统计量与抽样分布;§４.1 总体和样本的分布 ;统计研究的目的是总体的某个方面的数量特征，总体就表现为所有个体的特征的集合。 例如，要研究某班全体同学（N=100)的身高，每个同学有一个身高的数值，100个同学构成的总体就抽象成了身高的100个取值构成的集合。 这里，身高是一个变量（X），X1~XN代表各个个体的取值（变量值）。研究总体的特征就是研究变量X的特征。 变量值很多时，通常需要用该变量的频率分布来描述。;总体—变量—总体分布;　在推断统计中，总体中各个个体的具体取值是未知的，因此所关注的变量是一个随机变量。总体分布就是该随机变量的所有可能取值与其对应的可能性形成的概率分布。;变量：一个与多个;二、样本;简单随机样本—— （1）X1,X2,…,Xn 相互独立； （2） X1,X2,…,Xn 都与总体X具有相同分布。 有放回抽样（重复抽样）得到的样本是简单随机样本； 当总体容量N很大时，不放回抽样得到的样本可近似地当作简单随机样本． 若无特别说明，一般都是指简单随机样本。;§4.1.2 样本的联合分布; 若总体的分布函数为F(x,?), 其中?为总体参数集， 则其样本的联合分布函数为：;若总体X是离散型随机变量，概率分布律为:; ; 【例4-1】设X1, X2,…, Xn是来自正态分布的样本，其中?，?2是未知参数，求样本的联合密度函数 因为各样本点独立同正态分布，则样本联合密度函数应该等于各样本点密度函数之积，即: ;【例4-2】;经验分布函数 —样本的向上累计频率； —是对总体分布函数的估计。 ;§4.2 统计量和 统计量的分布;构造统计量是浓缩样本信息、提炼和推断总体信息的有效手段之一。 　　 在统计推断中，总体信息是未知的，但从总体中抽取的样本中含有总体的信息，统计推断就是利用样本的信息来推测总体的信息。然而样本的信息是隐蔽的，不明显的，必须要经过必要的加工处理（如利用样本均值等）才能用来推断总体信息。;§ 4.2.1　统计量;是;3.样本 k阶矩;;分位数（分位点）;分位数（分位点）;§4.2.2　统计量的分布;均值的抽样分布（例示）; 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，重复抽样条件下，共有42=16个可能样本。所有可能样本的结果列表如下：; 将样本均值的各种可能取值及其可能性（概率）加以整理，绘制成分布表和分布图如下：;【例】 设有一总体 Y={2,4,6}。 总体平均数和方差为： ;;n=1; 各种不同样本容量的 分布的直方图 ;从上述例子可以了解样本均值的抽样分布，并且直方图验证了中心极限定理。 实际工作中，总体容量N很大，总体分布也十分复杂，不可能像上面那样通过一一列举所有可能样本来给出统计量的分布，必须借助于总体分布的类型来讨论统计量的分布的情况——通常称为精确分布。 抽样分布是由总体分布和统计量共同决定的。 下面将集中讨论正态总体的统计量分布的问题。;【例4-4 】;§4.3 常用的抽样分布;§4.3.1 ?2分布（卡方分布）;密度函数为:;（1）分布可加性 若 ?21 ~ ?2(n1)， ?22 ~ ?2(n2 )， ?21, ?22独立， 则 (?21 +?22) ~ ?2(n1+n2 )。;?2分布的上侧分位数;附录中给出了自由度n≤45的?2分布的上 α 分位数值.;?2分布的构造有三个要点;例—?2分布的构造;解;【附】关于自由度; 若X1，X2，…，Xn是简单随机样本，下列两式对应的自由度？;t 分布的定义及其密度函数; t分布和标准正态分布类似，都是对称分布。 t分布曲线尾部厚于标准正态分布，而峰度低于标准正态分布。; (1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。 (2) f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即 ;设T～t(n)，若对?（0?1）,若t?(n)满足： 则称t?(n)为t(n)的上侧?分位点。;教材附录中给出了自由度 n≤45, α≤0.5 时， t 分布的上 α 分位数值。;构造 t 分布的三个要点;服从自由度为5的t 分布，求c 等于多少？ ;例解;§4.3.3 　F 分布;-n1 = 10, n2 = 4 -n1= 10, n2 = 10 -n1 = 10, n2 = 15;（1） F分布的数学期望和方差;2. F 分布的性质(续1) ;2. F 分布的性质（续2）;对某些较小的α ,附表5中给出了F 分布的上侧 α 分位数。;.;因为;§４.3.4 抽样分布的重要定理;【定理1