06级第16讲：数学史主要脉络清理.pptVIP

（二）、印度数学的主要成就 ——“0”与阿拉伯数码的发明和使用 用圆圈符号“0”表示零，可以说是印度数学的一大发明，公元前2世纪至公元后3世纪的“巴克沙利手稿”中用点表示0。表示零的点号后来逐渐演变为圆圈，即现在通用的“0”号，这一过程至迟于公元9世纪已完成，印度数码在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至欧洲（后来被称为“阿拉伯数码”）。 婆什迦罗是印度古代和中世纪最伟大的数学家和天文学家，长期在乌贾因负责天文台工作．他有两本代表印度古代数学最高水平的著作《莉拉沃蒂和《算法本源》，天文著作有《天球》和《天文系统之冠》。关于《莉拉沃蒂》书名，有一个美丽动人的传说：莉拉沃蒂是婆什迦罗女儿的名字(原意是“美丽”)，占星家预言她终身不能结婚．也是占星家的婆什迦罗为女儿预占吉日，他把一个底部有孔的杯子放人水中，让水从孔中慢慢渗入，杯子沉没之时，也就是他女儿的吉日来临之际。女儿带着好奇观看这只待沉的杯子，不想颈项上一颗珍珠落入杯中，正好堵塞了漏水的小孔，杯子停止了继续下沉，这样注定莉拉沃蒂永不能出嫁。婆什迦罗为了安慰女儿，把他所写的算书以她的名字命名，以使她的名字随同这本书一起流芳百世。该书后来在莫卧儿帝国的帝王阿克巴的授意下，由菲济译成波斯文。这个传说来源于菲济的记载。 （三）、阿拉伯数学成就突出的原因： 阿拉伯建国后，十分重视科学与艺术事业，收买大量希腊人手稿、邀请各地科学家从事科学研究、设立的“智慧宫”，吸引了大批学者、掀起了著名的翻译运动。阿拉伯学者们在广泛吸收古希腊、印度与中国的数学成果的基础上，也加上了他们自己的创造，使阿拉伯数学取得了对文艺复兴以后欧洲数学的进步有深刻影响的发展． 归纳小结： 1、在向近代数学过渡中代数、三角学的成就； 2、透视学与射影几何的产生与在数学发展史上的地位； 3、笛卡儿的解析几何诞生、方法的重要性、笛卡儿思想的光辉； 4、费马的解析几何； 归纳小结: 本讲介绍了文艺复兴以来近代数学最主要的成果——微积分的创立过程，包括： 1、半个世纪的酝酿——相当于微积分的知识基础，其中有巴罗“微分三角形”等数学思想和方法； 2、牛顿的“流数术”——包含初建、发展以及发表《原理)与微积分和牛顿的其他贡献。 3、莱布尼茨的微积分——包含特征三角形、分析微积分的建立、微积分的发表和莱布尼茨的其他数学贡献； 4、牛顿与莱布尼茨优先权问题的争执及后人评论 归纳小结: 本讲介绍了十八世纪数学的进展，内容包括： 一．微积分的发展 群星灿烂——泰勒、麦克劳林、伯努利兄弟、欧拉、拉格朗日 (一)积分技术与椭圆积分 (二)微积分向多元函数的推广 (三)无穷级数理论的创立 (四)函数概念的深化 (五)微积分严格化的尝试 二、微积分的应用与新分支的形成 (一)常微分方程——诞生与进展； (二)偏微分方程——诞生与进展； (三)变分法——诞生与进展； 三、18世纪的几何与代数 (一)微分几何的形成——微分几何的涵义及创立 (二)方程论及其他——方程理论的进展 (三)数论进展——数论的一些问题提出和解决 归纳小结: 本讲介绍了十九世纪代数学的发展情况,由于代数学在这个世纪得到了全面和较大的进展,因而称为“代数学的新生”,主要内容有: 一、代数方程的可解性与群的发现 主要讨论了五次及其以上代数方程解的问题,得到的成果为:证明了一般五次及其以上代数方程没有公式解,并对可解的方程给出了判定的充要条件;特别是创立了“群”的理论,开创了代数学广阔的新天地; 二、从四元数到超复数 开阔了代数系统的新视野,从而创立了向量代数和矩阵代数等代数系统; 三、布尔代数 开创了逻辑的符号演算,奠定了计算机的数学基础; 四、代数数论 创立了代数数论,将十九世纪以前一系列孤立的结果系统化. 一、应用数学的新时代 18世纪是数学与力学紧密结合的时代； 19世纪是纯粹数学形成的时代； 20世纪则可以说既是纯粹数学的时代，又是应用数学的时代． 特别是20世纪40年代以后，数学以空前的广度与深度向其他科学技术和人类知识领域渗透，加上电子计算机的推助，应用数学的蓬勃发展已形成为当代数学的一股强大潮流． 应用数学的这个新时代具有以下几方面的特点． (1)数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透． (2)纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透． (3)现代数学对生产技术的应用变得越来越直接． (4)现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科