4章 磁流体力学(2012_1) 2.pptxVIP

第4章 磁流体力学;等离子体的流体力学描述及磁流体力学方程组 ;粒子分布函数;7.1 动理学方程; 原来在相体积元 内的粒子，经过 时间后,因粒子运动和受外场作用而全部进入对应相体积元 内，其粒子数并没有改变，即 在时间 内，因粒子间 碰撞，净进入相体积元 内粒子数 ;考虑粒子运动和碰撞引起的分布函数变化： 因为 对 做泰勒展开，保留到一级小量，得动理学方程(1872年玻尔兹曼方程 );4.1 速度矩及矩方程 ;（1）速度矩定义： 设 ，则速度矩定义为 其中 为粒子数密度，符号 表示对速度分布求平均。 （2）零阶、一阶、二阶和三阶矩 （i）零阶矩 质量密度或体密度 ;（ii）一阶矩 流体平均速度 定义： 表明w是无规热运动速度。 （iii）二阶矩 2阶张量，9个分量 ;式中热压强张量 对角项 非对角项是对称的，只有3个独立分量： 如果体系处于局域热平衡状态，其分布函数为局域性麦克斯韦分布 ;用局域性麦克斯韦分布得 的对角项就是热压强。 粒子系的总动能密度 第一项为单位体积流体平均运动动能，第二项为热运动动能。 ;定义： 为对称张量，只有6个非对角项，3个分量是独立的，其意义为粘滞应力张量。 （iv）三阶矩 有27个分量，但有明确物理意义的只有其中3个分量： ; 定义： 为流体宏观流动带走的总动能； 为流体宏观流动时压强张量做的功率 当u=0时，以上两项都为0； 称热流矢量，即使u=0，也存在，它是由碰撞产生的热量从高温流体元到低温流体元的流动。 ;2. 速度矩方程 在动理学方程中的各项乘以 并对 积分，即可得到一般的速度矩(时间演化)方程。 第三项粒子受的力 ; 上式分部积分的第一项为0，因为边界条件： 对洛仑兹力项也用同样方法计算, 注意条件: 而且还有 ; 最后得速度矩方程： ;4.2 等离子体的双流体力学方程 ;（1）粒子数守恒方程（或连续性方程） 令 得 连续性方程 因为只发生弹性碰撞，碰撞过程粒子数守恒，所以碰撞项 令粒子质量m，则质量密度 质量守恒方程 ;（2）流体元运动方程 令 ，一阶矩方程 注意： 是流体元以平均速度u 运动所受的洛仑兹力 碰撞项 R为摩擦阻力 ;最后得流体元的运动方程 利用粒子数守恒方程，流体元运动方程简化为 称运流导数(随体微商、随体导数)，表示跟随流体元运动轨道计算的时间微商。;流体元运动方程 左边表示流体元运动过程动量变化率， 右边各项意义是运动流体元所受的力： nF 电磁场力， 热压力， 粘滞力 R为α粒子与不同β粒子弹性碰撞后，α粒子失去的动量，即流体元受到的摩擦阻力。 注意同类粒子弹性碰撞动量守恒，所以同类粒子间碰撞对R无贡献;（3）能量平衡方程 令 由矩方程得 最后两项是弹性碰撞的贡献 ; Q是不同类粒子的弹性碰撞引起的热能交换，因为弹性碰撞动能守恒，同类粒子间的碰撞无贡献。 总动能守恒方程(能量平衡方程) 右①从流体元表面流入的净能流；②电场对流体元做的功率即???姆加热功率；③碰撞摩擦阻力做的功率；④不同类粒子碰撞交换的热能。 ;应用粒子数守恒方程、运动方程后，能量平衡方程简化为（热能平衡方程） 右方各项的物理意义：①内摩擦（粘滞力）做的功率；②热传导；③不同类粒子碰撞引起的热能交换。如果，u=0则表明流体元的温度变化仅来源于热传导和碰撞引起的热能交换。 上面方程的简化计算并不难，但比较冗长。 令 直接进行计算可能更简便些。 但在计算中应当注意： ;各项计算结果如下： ① ;②;③ 第1项=0，因为 第2项=0，因为 出现两次：;碰撞项 将以上各项计算结果代入矩方程就可以得到热能形式的平衡方程 ;等离子体双流体方程组  (加上α