地磁场Chapter2(2-10,11,12）.pptxVIP

导体2导体12.10 电容和部分电容 1) 均匀介质中的带电导体球一个半径为a,带电量为q的导体球放在介电常数为ε的无限的均匀介质中,空间电位为 导体球的电位为 此比值与导体的大小及周围的介质有关，对于线性介质，与电场无关，也与导体所带的电量无关．2) 孤立导体的电容单位为 法拉(F)3) 两导体之间的电容4) 多导体系统的部分电容多导体系统间，任何一个导体的电位都受到其余多个导体电荷的影响，把它们之间的相互耦合用部分电容表示。设线性介质中有 个带电导体，总带电量为0，它们的电位仅取决于它们中每个导体的带电量，而与它们之外的导体无关。该系统叫孤立带电系统。 孤立带电系统中每个导体的电位与系统中每个导体的带电量均成线性关系。系数Ckj称为部分电容 固有部分电容 当使n个导体电位相同时，第i个导体与地之间的电容 互有部分电容 当除了第i个导体外，使其他导体接地时，第k个导体与第i个导体之间的电容 部分电容仅与导体系统的几何结构及介质有关，与导体的带电状态无关。 表示多导体系统中导体之间电场的相互影响,电耦合的程度. 例1. 计算同轴形电容器的电容。解： 设内导体上的电量为q 电容器中电量与电压的关系为 例2. 平行导电平板之间填充厚度分别为d1和d2的两层介质, 求电容。解： 设平行导电平板之间的电压为 U导电板上电荷密度与电压的关系 填充两层介质的的导电平板之间的电容为 例3. 半径为a，中心间距为D的双导线单位长度的电容。解： 设平行导线之间的电压为 U双导线单位长度的电容 小结孤立导体的电容两导体之间的电容多导体系统的部分电容计算电容2-11电场能量 静电场中有能量储存 电场能量等于在建立电场过程中外力移动电荷使电荷达到一定分布所作的功。由电荷分布确定，与建立过程和方法无关。电场能量的计算电场能量密度的计算例题1电场能量的计算 求一电荷体密度为 电位分布为 的带电体的电场能量。设带电体中各点的电荷密度从零开始，按同一比例增加的方式建立，并且电荷密度在缓慢增加的过程中无能量损耗。设电场建立时间为T，取：任意时刻t：时间间隔 dt中，电荷密度增加 。时刻t，外力移动单位正电荷从电位零点到 克服电场力作功为： 外力在dt时间，使dv体积的电量增加：作功为：由于外力在作功的过程中无能量损耗，故外力作功等于电场能量。 当电荷为面分布时： 当带电系统为n个导体组成时： 单个带电导体的电场能量： 电容为C，带等量异号电的双导体的电场能量：2 电场的能量密度设有n个导体组成的带电系统，电场能量为：给该系统加一无穷大封闭面：导体表面：_电场的能量密度：单位体积的电场能量电场的能量密度与电场强度的平方成正比，不服从叠加性。例. 计算半径为a、电荷体密度为ρ0的均匀带电球的电场能量。解:由高斯定理,可求出电场强度为积分求电位为采用两种方法计算电场能量 1)2)小结1）电场能量与电荷分布的关系2）电场能量分布与电场强度的关系2.12 电场力 介绍一种利用电场能量计算电场力的方法，称为虚位移法，或虚功法。 1) 带电系统能量守恒对任一个带电系统，如果其中的某个带电体受到该系统的电场力为F，假设这个受力带电体在电场力作用下沿力的方向位移为△l，电场为此做功F △l为，并且在这一过程中电场能量变化了△We ，外源向本系统做功为△A 。 +静电能量增量电场力所作功外源提供能量=2)常电荷系统 在位移过程各带电体电荷不变外源不做功它表示取消外源后，电场力做功必须靠减少电场中静电能量来实现。3) 常电位系统在位移过程各带电体电位不变为保持电位不变,外源做功向带电体提供电荷外源所做的功为电场能量变化为外源提供的能量有一半用于静电能量的增量，另一半用于电场力做功。注意: 实际上带电体并没有位移，电场也并没有做功。所以称为虚位移法或虚功法。对同一问题,以上两种情况得到的结果应该是相等的。 例: 试求图示平行板电容器的电场力。解法一：常电位系统解法二：常电荷系统可见，两种方法计算结果相同，电场力有使d减小的趋势，即电容增大的趋势。电场力所作的功：二者关系：广义力×广义坐标=功 广义坐标 距 离 面 积 体 积 角 度 广义力 机械力 表面张力 膨胀力 转矩 （单位）（N） （N/m） （N/m2）N?m4) 广义坐标与广义力 广义坐标：距离、面积、体积、角度。广义力：企图改变某一个广义坐标的力。广义力的正方向为广义 坐标增加的方向。例：计算平板电容器极板上受到的表面张力。解：假定同一极板上的同性电荷相斥产生的表面张力为F，在此表面