震动理论第四章.pptVIP

基地建设目标和总体思路 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.5 固有频率相等的情形 由特征矩阵 建立频率方程为 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.5 固有频率相等的情形 由特征矩阵 求出特征矩阵的伴随矩阵的第一列 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.5 固有频率相等的情形 求与重根对应的主振型 按第一行展开 同时应满足 正交化 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.5 固有频率相等的情形 同理，可得到满足第三阶主振型的关系式 返回首页 Theory of Vibration with Applications 第4章 多自由度系统的振动 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 已知n自由度无阻尼系统的自由振动运动微分方程 当t=0时，系统的初始位移与初始速度为 求系统对初始条件的响应。 求解的方法是：先利用主坐标变换或正则坐标变换，将系统的方程式转换成n个独立的单自由度形式的运动微分方程；然后利用单自由度系统求解自由振动的理论，求得用主坐标或正则坐标表示的响应；最后，再反变换至原物理坐标求出n自由度无阻尼系统对初始条件的响应.。本节只介绍用正则坐标变换求解的方法。 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 由单自由度系统振动的理论，得到关于对初始条件的响应为 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 系统的响应是由各阶振型叠加得到的，本方法又称振型叠加法 对于半正定系统，有固有频率 pi = 0 系统具有刚体运动振型 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 例 在前例中，设初始条件是 , 求系统的响应。 解：已求出系统的正则振型矩阵和质量矩阵 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 得到用正则坐标表示的响应 求出系统对初始条件的响应 其中 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 例 三圆盘装在可以在轴承内自由转动的轴上。它们对转轴的转动惯量均为I，各段轴的扭转刚度系数均为 ，轴重不计。若已知运动的初始条件 解：系统的位置可由三圆盘的转角 确定， 求系统对初始条件的响应。 运动微分方程是 求主振型 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 写出特征方程 得到系统的频率方程 解出三个固有频率 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 三个固有频率 求出特征矩阵的伴随矩阵的第一列 将各频率依次代入，即得各阶主振型 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 各阶主振型 将三阶主振型为列，依次排列组成主振型矩阵 求出主质量矩阵 求出正则振型，进一步建立正则振型矩阵 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 求系统初始条件的正则坐标表示 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 求出响应为 若初始条件为 求系统的响应 返回首页 Theory of Vibration with Applications 4.6 无阻尼系统对初始条件的响应 由于初始条件与第二阶主振型一致，所以，系统将以第二固有频率p2作谐振动。 返回首页 Theory of Vibration with Appl