第3讲 集合的概念与运算.PDFVIP

第3讲 集合的概念与运算 1. 集合的概念 2. 集合之间的关系 3. 集合的运算 4. 文氏图、容斥原理 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 1 集合论(set theory) 十九世纪数学最伟大成就之一 集合论体系 朴素(naive)集合论 公理(axiomatic)集合论 创始人康托(Cantor) Georg Ferdinand Philip Cantor 1845 ~ 1918 德国数学家, 集合论创始人. 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 2 什么是集合(set) 集合：不能精确定义。一些对象的整体 就构成集合，这些对象称为元素 (element)或成员(member) 用大写英文字母A,B,C,…表示集合 用小写英文字母a,b,c,…表示元素 a ∈A ：表示a是A 的元素，读作“a属于A” a ∉A ：表示a不是A 的元素，读作“a不属 于A” 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 3 集合的表示 列举法 描述法 特征函数法 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 4 列举法(roster) 列出集合中的全体元素，元素之间用逗号分开， 然后用花括号括起来，例如 A={a,b,c,d,…,x,y,z} B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 集合中的元素不规定顺序 C={2,1}={1,2} 集合中的元素各不相同(多重集除外) C={2,1,1,2}={2,1} 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 5 多重集(multiple set) 多重集: 允许元素多次重复出现的集合 元素的重复度: 元素的出现次数(≥0). 例如: 设A={a,a,b,b,c}是多重集 元素a,b的重复度是2 元素c的重复度是1 元素d的重复度是0 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 6 描述法(defining predicate) 用谓词P(x)表示x具有性质P ，用{x|P(x)}表示 具有性质P 的集合，例如 P (x): x是英文字母 1 A={x|P1 (x)}={x| x是英文字母} ={a,b,c,d,…,x,y,z} P (x): x是十进制数字 2 B={x|P2(x)}= {x|x是十进制数字} ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 2005-7-5 《集合论与图论》第3讲 7 描述法（续） 两种表示法可以互相转化，例如 E={2,4,6,8,…} ={x|x0且x是偶数} ={x|x=2(k+1)，k为非负整数} ={2(k+1) | k为非负整数} 有些书在描述法中用:代替|, 例如 {2(k+1): k为非负整数} 2005-7-5