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数学必修2模块检测题 一、选择题 1．若直线y＝3的倾斜角为α，则α( ) (A)等于0 (B)等于 (C)等于 (D)不存在 2．圆x2＋y2＋ax＝0的圆心的横坐标为1，则a等于( ) (A)1 (B)2 (C)－1 (D)－2 3．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为( ) (A) (B) (C) (D) 4．已知直线Ax＋By＋C＝0不通过第一象限，且A，B，C均不为零，则有( ) (A)C＜0 (B)C＞0 (C)BC＞0 (D)BC＜0 5．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) (A) (B) (C)2000cm3 (D)4000cm3 6．在圆的方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中，若D2＝E2＞4F，则( ) (A)圆截两坐标轴所得弦的长度相等 (B)圆与两坐标轴都相切 (C)圆与两坐标轴都相离 (D)上述情况都有可能 7．已知直线m，n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m，n距离相等的点的集合可能是： ①一条直线； ②一个平面； ③一个点； ④空集． 其中正确的是( )． (A)①②③ (B)①②④ (C)①④ (D)②④ 8．若不论k为何值，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2＋y2＝9总有公共点，则b的取值范围是( ) (A) (B) (C)(－2，2) (D)[－2，2] 二、填空题 9．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a等于______． 10．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是______． 11．将边长为a的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为______． 12．已知点P(x，y)在经过A(3，0)、B(1，1)两点的直线上，那么2x＋4y的最小值为______． 13．已知三棱锥S－ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，，则球的体积与三棱锥体积之比是______． 14．点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2内不为圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是______． 三、解答题 15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，Q是DD1的中点． (1)求证：BD1⊥AB1； (2)求证：BD1∥平面QAC． 16．如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O为BC的中点． 证明：SO⊥平面ABC． 17．已知直线l经过点P(2，－5)，两点A(3，－2)、B(0，6)到直线l的距离之比为1∶2，求直线l的方程． 18．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使△ABD和△ACD所在的平面互相垂直，BC的中点为N． (1)求证：平面ACD⊥平面BDC； (2)求证：平面ADN⊥平面ABC； (3)求∠CAB的度数． 19．如图，一列载着危重病人的火车从O点所在地出发，沿射线OA行驶，其中，在距离O地5a(a为正数定值)千米北偏东β角的N地有一位医学专家，其中，现在110指挥部紧急征调离O地正东p千米的B地的救护车赶往N地载上医学专家全速追赶载有危重病人的火车，并在C地相遇．经测算当两车行驶的路线与OB围成三角形的面积S最小时，抢救最及时． (1)求S关于p的函数关系； (2)当p为何值时，抢救最及时． 20．已知圆C：(x＋4)2＋y2＝4．圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切．圆D与y轴交于A、B两点，点P(－3，0)，点D(0，3)． (1)求∠APB的正切值； (2)当点D在y轴上由原来的位置开始向y轴正方向运动时，求∠APB正切值的范围． 测试卷参考答案 数学必修2模块检测题 一、选择题 1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．A 7．B 8．B 提示： 7．提示：设A∈m，B∈n，AB⊥m，则AB⊥n， 设AB中点为O，平面β⊥AB，O∈β， 则平面β为与直线m，n距离相等的点的集合， 以下只需讨论平面β与平面α可能的位置关系即可． ①、②、④是两个平面的可能的位置关系，③是不可能的． 二、填空题 9．－6； 10．2π； 11．； 12．； 13．4π； 14．相离 提示： 14．提示：点M(x0，y0)是圆x2＋y2＝a2内不为圆心的一点，所以0＜＜a2，又圆心(0，0)到直线x0x＋y0y＝a2的距离为，所以，直线与圆相离． 三、解答题 15． 证明：(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1⊥平面ABB1A1， 所以，A1D1⊥AB1，又AB1⊥A