本科毕业设计（论文）--基于幂法的自适应特征值计算方法研究.docVIP

大 连 民 族 学 院 本 科 毕 业 设 计（论 文） 学 院： 理 学 院 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 学 号： 指导教师： 刘 完成日期: 201年月日 基于幂法的自适应特征值计算方法研究 摘要 本论文主要讨论运用幂法和逆幂法求解矩阵的特征向量和特征值问题，在一些工程中,需要我们求矩阵的按模最大的特征值(称为的主特征值)和对应的特征向量.幂法是通过求矩阵特征向量来求出特征值的一种迭代法。它最大优点是方法简单,适合于计算大型稀疏矩阵的主特征值。但是其收敛速度慢，可用加速方法来加速收敛，包括平移加速和瑞利商加速。其基本思想是:若我们求某个阶方阵的特征值和特征向量,先任取一个初始向量构造如下序列: …  当k增大时,序列的收敛情况与绝对值最大的特征值有密切关系,分析这一序列的极限,即可求出按模最大的特征值和特征向量。 关键字：矩阵, 幂法, 特征向量, 特征值, 迭代, QR-算法 Research on Adaptive Computation of Eigenvalues Based on Power Method Abstract In this thesis，sing the method of inverse power and power method is used to solve the matrix characteristic vector and the eigenvalue problem. In some engineering，we need to solve the maximum matrix eigenvalues and the corresponding eigenvector，and using ayleigh quotient to speed up power method for symmetric matrix eigenvalues and main characteristics of the vector. Power method is through for matrix to seek the characteristic vector characteristic value of a kind of iterative method. It‘s biggest advantage is simple. It is very suitable for large sparse matrix calculation of the dominant eigenvalue. The Basic idea is that, if we ask the n order of A phalanx of eigenvalues and eigenvectors. At first, take initial vector X (0).Tectonic sequences are as follows： When k increases，he convergence of the series with the largest absolute value characteristic value has close relationship. Key Words：matrixPower method， eigenvector ，eigenvalue， iteration， Rayleigh， QR-algorithm 目 录 摘要 I Abstract II 1 幂法的简介 1 1.1 矩阵的特征值特征向量 1 1.1.1 矩阵 1 1.1.2 特征值与特征向量 2 1.2 幂法的基本思想 4 1.3 幂法的计算公式 4 1.4 幂法程序算法 6 1.5 反幂法 7 2 矩阵的分解 10 2.1 矩阵的三角（）分解 10 2.2 常用的三角分解公式 15 2.2.1 杜利特分解 15 2.2.2 克劳特分解 16 2.2.3 乔累斯基(Cholesky)分解 16 2.3 矩阵的QR分解 18 2.3.1 矩阵的QR分解基本概念和定理 18 2.3.2 QR方法的实际计算步骤 20 结论 21 参考文献 22 致谢 23 1 幂法的简介 1.1 矩阵的特征值特征向量 1.1.1 矩阵 矩阵是研究数学中一类重要的工具之一, 有着非常广泛的应用, 矩阵分解对矩阵理论及近代计算数学的发展起了关键作用。而特征值对于矩阵而言也是十分的重要，对此我们给出特征值的相关定义：