第12章 全等三角形新课.pdfVIP

全等三角形 学习目标： 1 ．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2 ．探索三角形全等的条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式； 3 ．掌握尺规作图作角平分线，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角 的平分线的性质和判定，会利用角的平分线的性质和判定进行证明； 4. 能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 重点： 1. 理解证明的基本过程 ，掌握用综合法证明的格式； 2 ．三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质 难点： 1 ．掌握用综合法证明的格式； 2 ．选用合适的条件证明两个三角形全等 知识要点梳理: 本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的 判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。 本章分三节，第一节介绍全等三角形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性 质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全等的一个特殊的判定方 法。在第三节，利用全等三角形的判定方法，证明了角平分线的性质,并会利用角的平 分线的性质进行证明。 一 、全等三角形 【知识点1】能够完全重合的两个图形叫做全等形。 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，不他们的位置没有 关系。一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，仍和变化前的图形全 等） 【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点 ；重合的边叫 做 对应边 ；重合的角叫做对应角。 １/ 16 A 【例题1】已知图中的两个三角形全等，填空： B C (1) AB 不 是对应边，BC 不 是对应边， D CA 不 是对应边； (2) ∠A 不 是对应角，∠ABC 不 是对应角， ∠ACB 不 是对应角. 如图△ABC 和△DBC 全等，记作△ABC≌△DBC，对应点要一一对应。 【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。 (1)有公共边的，公共边一定是对应边； (2)有公共角的，公共角一定是对应角； (3)有对顶角的，对顶角是对应角； (4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的 角对最大的角，最小的角对最小的角。 A 【练习1】如图，图中有两对三角形全等，填空： D E (1)△BOD≌ ； (2)△ACD≌ . O B C 【知识点3】全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高 相等，对应角的角平分线相等） 【例题2】已知图2 中的两个三角形全等，则∠度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 【例题3】如图，若△ABC ≌△A B C