高等数学（A）（下）期末试卷及答案 (2).docxVIP

2003级高等数学（A）（下）期末试卷一. 填空题（每小题3分，满分15分）：1．幂级数的收敛域为 。2．当常数p满足条件 时，级数绝对收敛。3．设，则在的留数 。4．微分方程的通解为 。5．设C为抛物线上自点A（-1，0）到点B（1，0）的一段弧，则曲线积分的值为 。二.单项选择题（每小题4分，满分12分）：1．微分方程的特解形式为（其中A、B为常数） （ ）（A） （B）（C） （D）2．设，，其中，则等于 （ ）（A）-1（B）1（C）5（D）73．设级数条件收敛，则必有 （ ）（A）收敛 （B）收敛（C）收敛 （D）与都收敛三．（每小题7分，满分35分）：计算积分。计算复积分，其中为正向圆周：。将展成的幂级数。将在圆环域 内展成罗朗级数。求幂级数的和函数。四．1．（6分）求微分方程的通解。2．（9分）求微分方程满足条件的特解。五．（8分）计算曲面积分，其中为抛物面，取下侧。六．（9分）设具有二阶连续导数，，试确定函数，使曲线积分与路径无关，并对点A（1,1），B（0,3）计算曲线积分的值。七．（6分）设级数收敛，且正项级数收敛，证明级数收敛。2004级高等数学（A）（下）期末试卷填空题(本题共5小题，每小题4分，满分2 0分)1．曲面在点处的法线方程 .2. 幂级数的收敛域为 .3. 交换积分次序: .4. 设曲线为圆周,则曲线积分 .5. 当 , 时,向量场为有势场.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分1 6分)1. 在下列级数中，收敛的级数是 [ ]（A）（B）（C）（D）2．设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则[ ]（A）（B）（C）（D）3．设为上半球面，则曲面积分的值为 [ ]（A） （B） （C） （D）4．二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的 [ ] 充分而非必要条件 （B）必要而非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件三、(本题共5小题，每小题7分，满分3 5分)1．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求 .2．确定的值，使曲线积分在平面上与路径无关。当起点为，终点为时，求此曲线积分的值。3．将函数展成的幂级数。4．设（1）试将在上展成正弦级数；（2）记此正弦级数的和函数为，求和。5．将函数分别在圆环域内展成罗朗级数。四．(本题满分7分) 计算复积分五．(本题满分8分) 求幂级数的收敛域与和函数。六．(本题满分8分) 讨论级数的敛散性。若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？七．(本题满分6分) 设级数在上收敛，其和函数为，证明级数收敛。2005级高等数学（A）（下）期末试卷一. 填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分）1. 交换积分次序： 。2. 曲面在点处的切平面方程为 。3. 向量场在点处的散度 。 4. 已知曲线积分与路径无关，则 。 5. 已知微分式，则其原函数 。6. 若幂级数在处条件收敛，则的收敛半径 。7. 将函数在上展开为正弦级数，其和函数在处的函数值 。 8. 设为正向圆周：，则 。 9. 设在平面上解析，，则对任一正整数，函数在点的留数 。二. 计算下列各题（本题共4小题，满分33分）10.（本题满分7分）设函数由方程所确定，其中为可微函数，求。 11.（本题满分7分）将函数展开为的幂级数，并指出其收敛域。12.（本题满分10分）求幂级数的收敛域及和函数，并求的和。13.（本题满分9分）计算第二型曲线积分：，其中是从点沿曲线到点的一段。三（14）.（本题满分9分）试就在区间上的不同取值，讨论的敛散性；当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？四（15）.（本题满分10分）将函数分别在圆环域（1）；（2）内展开成Laurent级数。五（16）.（本题满分6分）证明级数收敛。六（17）.（本题满分6分）计算第二型曲面积分：，其中是曲面介于平面与平面之间的部分，取上侧，为连续函数。2006级高等数学（A）（下）期末试卷一。填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面上一点处的法线垂直于平面，则 ， ， ；2．交换积分次序 ； 3．设，则 ；4．设正向闭曲线：，则曲线积分 ；5.设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为 ；6．设，则 ； 7. 设，其以为周期的级数的和函数记为， 则 ；8.设正向圆周，则 ； 9．函数的孤立奇点的类型是 （如为极点，应指明是几级极点）， ；10．使二重积分的值达到最大的平面闭区域为