高等数学（A）（下册）试卷 及答案.docVIP

04～09级高等数学（A（）试卷2004级高等数学（A）（下）期中试卷, 则z = _______. 2. 改变积分次序= _______. 3. 设L为圆锥螺线x = tcost, y = tsint, z = t (0 ( t (1) , 则= ___. 4.由方程所确定的函数z = z(x, y)在点(1,0,(1)处的全微分dz =____. 5. 在点M(1,0,2)沿方向=_______方向导数取最大值 . 6. =_______. 二. 单项选择题(每小题4分,共16分) 1. 若二元函数z = f(x, y)在点P0(x0, y0)处的两个偏导数都存在, 则[ ]. (A) f(x, y)在点P0处连续, (B) f(x, y0)在点x = x0处连续, (C), (D) A, B, C都不对. 2. 曲线在点(2, 4, 5)处的切线与x轴的正向所成的角度是[ ]. (A) , (B) , (C) , (D) . 3. 设函数f(x, y)为连续函数, 则 [ ]. (A) , (B) , (C) , (D) 0. 4. 圆柱面x2+z2 = a2被圆柱面x2+y2 = a2所截部分的面积为[ ]. (A) 8a2, (B) 4a2, (C) 2a2, (D) a2. 三. (每小题7分,共21分) 1. 设z = xf(xy, exy), 其中f(u, v)有二阶连续偏导数, 求及. 2. 已知解析函数f(z)的虚部v(x, y) = 2xy ( y, 且f(0) = 0, 求f(z)的表达式, 并用z表示. 3. 求原点到曲面(x ( y)2 ( z2 = 1的最短距离. 四. (第1题7分,其余每小题8分, 共39分) 1. 计算，其中(()={(x, y) | x2 + y2 ( 1, x + y ( 1}. 2. 计算, 其中(为由半椭球面x2 + 4y2 + z2 =1(z 0)与锥面所围成的区域. 3. 计算, 其中C为摆线x = t ( sint ( (, y = 1 ( cost, 从t = 0到t = (的一段. 4. 设计算, 其中(为半球面的上侧. 5. 设计算,其中C是曲线, 从z轴正向往z轴负向看去, C的方向是逆时针方向. 2005级高等数学（A）（下）期中试卷 一. 填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1. 设由方程所确定，则 。 2. 设，则 。 3. 设为连续函数，，则 。 4. 。 5. 设为平面在第一卦限部分的下侧，则 。 二. 单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 6. 设，，其中是连续函数，则有 [ ] (A) (B) (C) (D) 7. 曲线在点处的切线必定平行于平面 [ ] (A) (B) (C) (D) 8. 设是摆线上从到的弧段，则 [ ] (A) (B) (C) (D) 9. 设二元函数在点处可微，下列结论不正确的是 [ ] （A）在点连续 （B）在点的某邻域内有界 （C）在点处两个偏导数都存在 （D）在点处两个偏导数都连续. 三. 计算下列各题（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 10. 设其中具有二阶连续偏导数，求。 11. 设调和函数,求的共轭调和函数，并求解析函数。(自变量单独用z表示) 12. 计算，其中区域。 13. 计算，其中。 14. 计算，其中是曲面与平面的交线。 四（15）.（本题满分7分）求由曲面与所围成的立体的表面积。 五（16）.（本题满分9分）在曲面上求一点，使过点的切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小，并求最小体积。 六（17）.（本题满分7分）试求连续可微函数，使在右半平面内曲线积分 与路径无关，其中；且当时，求该曲线积分的值。 七（18）.（本题满分6分）计算，其中为大于的常数，为的上侧。2006级高等数学（A）（下）期试卷在点处的切线方程为