2017全国Ⅰ卷理科数学试题及答案-精校版.docVIP

试卷类型：A 绝密★启用前 201年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学Ⅰ卷 本试题共5页，2题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共 2．答题前考生务必在答题卡上用直径 3．答第Ⅰ卷时选出每题答案后用 4．答第Ⅱ卷时直径 5．第 6．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则( ) A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝( 【考点】1E：交集及其运算． 【专题】11 ：计算题；37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合． 【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果． 【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}， ∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误； A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误． 故选：A． 【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用． ．内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分 A． B． C． D．【考点】CF：几何概型． 【专题】35 ：转化思想；4O：定义法；5I ：概率与统计． 【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 则黑色部分的面积S＝， 则对应概率P＝＝， 故选：B 【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键． 3．设有下面四个命题 p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝； p4：若复数z∈R，则∈R． 其中的真命题为( ) A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 【考点】2K：命题的真假判断与应用；A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算． 【专题】2A ：探究型；5L ：简易逻辑；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案． 【解答】解：p1：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题； p2：复数z＝i满足z2＝－1∈R，则zR，故命题p2为假命题； p3：若复数z1＝i，z2＝2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题； p4：若复数z∈R，则＝z∈R，故命题p4为真命题． 故选：B． 【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题． 4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为( ) A．1B．2C．4D．8 【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式． 【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的公差． 【解答】解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4a5＝24，S6＝48， ∴， 解得a1＝－2，d＝4， ∴{an}的公差为4． 故选：C． 【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用． 5．函数fx)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( ) A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3] 【考点】3P：抽象函数及其应用． 【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式－1≤f(x－2)≤1化为－1≤x－2≤1，解得答案． 【解答】解：∵函数fx)为奇函数． 若f(1)＝－1，则f(－1)＝1， 又∵函数fx)在(－∞，＋∞)单调递减，－1≤f(x－2)≤1， ∴f(1)≤f(x－2)≤f(－1)， ∴－1≤x－2≤1， 解得：x∈[1，3]， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，