第三章-多元回归模型.pptVIP

F检验方法 ▼如果计算的F值大于临界值 (小概率事件发生) 则拒绝 ，说明回归模型有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。 ▼如果计算的F值小于临界值 (大概率事件发生) 则不拒绝 ，说明回归模型没有显 著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。 也可以用p值判断F检验的显著性:当给出F统计量对应的P值 时，可将P值与显著性水平 比较，判断F检验是否显著。 * 修正的可决系数与F检验的关系 由方差分析可以看出， F统计量与修正的多重可决系数都建 立在对被解释变量变差分解的基础上，而且都与自由度有 关。 二者关系：可证明 F与 同方向变化，F检验等价于对 的显著性检验。 * 三、各回归系数的假设检验（t 检验） 注意: 在一元回归中F检验与 t 检验等价, 且 (见教材P88证明) 但在多元回归中，F检验显著，不一定每个解释变量都对 Y有显著影响。还需要分别检验当其他解释变量保持不变 时，各个解释变量X对被解释变量Y是否有显著影响。 方法： 原假设 （j=1,2,……k） 备择假设 统计量t为： * (注意:红色字体是与一元回归不同的部分) 给定显著性水平α，查t分布表的临界值为 如果 (大概率事件发生) 就不拒绝 ，而拒绝 即认为 所对应的解释变量 对被解释变量Y的影响不显 著。 如果 (小概率事件发生) 就拒绝 而不拒绝 即认为 所对应的解释变量 对被解释变量Y的影响是 显著的。 讨论：在多元回归中，可以作F检验，也可以分别对每个回 归系数逐个地进行 t 检验。 F 检验与t检验的关系是什么？ 对各回归系数假设检验的作法 * * 第四节??多元线性回归模型的预测 一、被解释变量平均值预测 1. Y平均值的点预测 方法：将解释变量的预测值代入估计的方程： 多元回归时： 或 注意: 预测期的 是第一个元素为1的行向量,不是矩 阵,也不是列向量 * * 2. Y平均值的区间预测 基本思想： （与简单线性回归时相同） ●由于存在抽样波动，预测的平均值 不一定 等于真实平均值 ，还需要对 作区间估计。 ●为了对Y作区间预测，必须确定平均值预测值 的抽样分布。 ●?必须找出与 和 都有关的统计量, 并要明确其概率分布性质。 * * 服从正态分布，可证明 即 标准化 当用 代替 时 ，可构造 t 统计量 * 区间预测的具体作法（多元时） (注意:红色字体是与一元回归不同的部分) * 给定显著性水平α，查t分布表，得自由度为 n-k的 临界值 ，则 或 区间预测的具体作法 * (注意:红色字体是与一元回归不同的部分) * 二、被解释变量个别值预测 基本思想： （与简单线性回归时相同） ? ●由于存在随机扰动 的影响，Y的平均值并不等于Y的个别值。 ●为了对Y的个别值 作区间预测，需要寻找与预测值 和个别值 有关的统计量，并要明确其概率分布性质。 *