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参赛密码 （由组委会填写） 全 全国第八届研究生数学建模竞赛 学 校 北方民族大学 参赛队号 队员姓名 1.杨洋 2.吴仰玉 3.陈莹珍 参赛密码 （由组委会填写） 全国第八届研究生数学建模竞赛 题 目 小麦发育后期茎杆抗倒性的数学模型 摘 要： 本题针对小麦发育后期茎杆抗倒伏性的问题，运用了多元线性回归等方法，分别建立的抗倒伏指数与茎杆外部形态特征之间的函数关系。本文的亮点在于：第一、通过已经给出的数据得到一个新的抗倒伏指数的公式；第二运用SPSS软件分析小麦茎杆性状之间的相关性。 针对问题一，采用多重回归分析法可以得出小麦茎秆机械强度为函数的“最优”方程，建立了小麦的茎秆抗倒指数公式，y=-0.012+0.755J4(粗)+0.187BH(壁厚)，茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆中心高度／y. 针对问题二，我们可以利用SPSS软件，采用二元定距变量的相关分析方法，判断所有小麦茎秆性状的相关性。并且得出2008年国信1号与智9998品种的小麦都发生倒伏，而其他品种没有发生倒伏的原因：两个品种小麦穗下第二节的粗是最细的两个品种，国信一号的两节间长度比值最大，智9998的穗长最短。 针对问题三，给出小麦抗倒性的分级区间，利用简单线性回归方法，求出抗倒伏指数与部分茎秆性状的回归方程。将2008年对应小麦品种的茎秆性状代入上述的回归方程里面，再根据分级表来判定各茎秆性状的值，这样理想株型也可给出了。 针对问题四，根据引用和附件三中的公式推导出小麦在麦穗自重和风载作用力下抗倒伏的公式，并且求出了抗倒伏的综合指标与小麦的性状——茎秆系数之间的关系，并且由茎秆系数的大小来表示小麦的抗倒性。 对于第五问，根据第四问中得出的公式和附件中给出的数据来求得抗弯刚度EI和抗倒伏风速。 对于问题六，由前五题得到的结论，当小麦的各项性状达到最好的状态时，小麦的产量会最高，小麦也不会因为自身的性状和自然因素等大幅度的影响小麦的产量。 关键字：多元回归 抗倒伏指数 弹性模量 抗弯刚度 小麦发育后期茎杆抗倒性的数学模型 一、问题的重述 作为世界上第一大粮食的作物小麦，在我国农业生产上仅次于小麦。小麦倒伏是制约小麦高产和优质的重要原因之一。随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。倒伏不但造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。 小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”，一般都发生在小麦发育后期。“根倒”主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关，本题不做讨论。“茎倒”是高产小麦倒伏的主要形式，尤其是发生时间较早的“茎倒”，往往造成大幅度的减产。“茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。 解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等）。各方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素，目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。 利用题目的附件中收集的一批各个品种小麦的茎秆性状、产量、倒伏情况的数据。研究以下几个问题： （1）依据有些论文中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数公式： 茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度 对提供的数据，建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。对于缺乏有关参数的年份，可进行合理的假设，如通过已知数据求茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。 （2）研究。研究小片、鞘已落---茎秆弹性模量(GPa), —弯曲挠度(mm), —载荷(N), —跨度(mm), —茎秆外茎, —茎秆壁厚(mm), —茎秆截面惯性矩() 一最大弯矩(N·); 一试样抗弯截面系数(Variables Entered/Removeda Model Variables Entered Variables Removed Method 1 J4粗 . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .050, Probability-of-F-to-remove = .100). 2 壁厚 . Stepwise (Criteria: Probability-of-F-to-enter = .050, Probability-of-F-to-remove = .100). a. Dependent Variabl