5.1 增广距阵法 5.2 替换法…5.3 零极点匹配法….pptVIP

第五章 快速数字仿真方法 返回 主菜单 退出 第五章 快速数字仿真方法 5.1 增广距阵法 ……………………………………………. 5.2 替换法…………………………………………………. 5.3 零极点匹配法………………………............................ 5.4 计算机开控制系统仿真……………………………….. 本章小结…………………………………………………….. 第五章 快速数字仿真方法 5.1 增广距阵法 1. 基础思想 假定一个连续系统的状态方程为 这是一个齐次方程，其解为 （5-2） （5-1） （5-4） 其解为 （5-5） 实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程，即 2. 典型输入函数时的增广矩阵 假定被仿真的系统为 （5-6） 1. 阶跃输入时 2. 斜坡输入时 3. 指数输入时 5.2 替换法 一. 简单替换法 用传递函数G(s)表示的系统,在时域内可以用一个微分方程来 表示例如, 系统的时域表示为: 假若导数计算用下述差分来近似,可简写成: （5-7） （5-8） （5-9） 则微分方程(5-8)式即等价为下述差分方程: 当微分方程中导数的计算采用(5-9)式差分表达式时,称为向后 差分法.当然,倒数的 （5-10） 方程(5-8)式可等价为下述差分方程: （5-11） 现对差分方程(5-10)式进行Z变换,则得: 比较(5-12)式与(5-7)式,有 若对(5-11)式做Z变换,则可得下述脉冲传递函数: （5-12） 或 （5-13） （5-14） （5-15） 将(5-15)式与(5-7)式,有 或 （5-16） （5-17） 关系式(5-16)式与(5-17)式也是一种简单的替换式,这种替换式 相当于向前查分法,几数值积分中的欧拉法. 由(5-14)式的替换关系,可以推得,s平面的左半平面单位圆的局部 范围内,如图5-1(b)所示.为说明这一点,(5-14)式可以改写为 （5-18） （5-19） z平面 单位圆映射 z平面 单位圆映射 s平面虚拟 的映射 图5-1 简单替换法的映射关系 (a) (b) s平面虚拟 的映射 [z] -1 0 1 [s] 0 (a) (b) 图5-2 双线性变换的映射关系 二. 双线性变换 三. 状态方程的双线变换 （5-25） （5-26） 对式（5-25）做拉氏变换得： 经替换，则可以得到： （5-27） （5-28） （5-29） （5-30） 四. 双线性变换的讨论 5.3 零极点匹配法 若给定的连续传递函数为 （5-35） （5-36） 5.4 计算机开控制系统仿真 数字控制器 保持器 被控制 对象 控制作用 ＋ － u 输出 计算机控制系统是由离散部分（数字计算机或数字控制器） 和连续部分(保持器或数模转换器以及控制对象)两部分合成。如 图5-3所示。 图5-3 计算机控制系统组成图 数字控制器 ＋ － u y 图5-4 计算机控制系统图 一. 采样周期及计算步距 将图5-3所示的计算机控制系统用函数形式表示如图5-4所示。 图5-5 被控制对象的 阶跃响应曲线 对于像图5-4所示的计算机 控制系统进行仿真，一般有两 种情况： 开始 输入数据，包括 计算系统离散部分 计算系统连续部分 结束 图5-6 计算机控制系统数字仿真 程序的流程图 二. 计算机控制系统仿真的方法 1. 数字控制器模型 （5-38） 若用Z变换方法把D(s)变换为D(z)，则可得 式中 由（5-38）式进行反变换，可得差分方程如下: （5-39） 2. 差分方程仿真 设系统闭环脉冲传递函数的一般形式为 （5- 40） 假定髙阶差分方程具有如下形式： （5- 41） 三. 采样周期改变引起仿真模型的变化 下面通过一个实际例子来说明一下当采样周期改变时，如 何改变模型。 假设一个数字自动驾驶仪中有一个数字校正环节，其采样 周期Ts=0.04s，它的脉冲传递函数为 （5- 42） （5- 43）