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交大附中高二开学考 2017.9 一填空题 1.的解集为 2. 设（其中a、b、c为常数，），若，、则 3. 若，则实数 4. 设是等差数列的前项和，已知，，则 5. 已知等比数列的公比为正数，且，，则 6. 已知，，则 （用反三角函数表示） 7. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为 8. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集 为 9. 已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，最少需要把的图像向左平移 个单位 10. 设数列为等差数列，数列为等比数列，若，，且 ，则数列的公比为 11. 如图，已知扇形的圆心角为，半径 为，则扇形的内接矩形面积的最大值为 12. 已知函数，关于的方程 恰有6个不同实数解，则的取值范围是 二选择题 1. “”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 14. △中，若，，则△（ ） A. 是等边三角形 B. 是等腰三角形，但不是等边三角形 C. 是等腰直角三角形 D. 是直角三角形，但不是等腰三角形 15. 若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 16. 数列满足，且对任意，，表示前项之积， 则（ ） A. C. 3 D. 三解答题 的最小正周期为. （1）求的值； （2）将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的单调递减区间. 18. 已知定义域为R的函数是奇函数. （1）求a、b的值； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 等比数列的前项和为，已知对任意，点均在函数 且，b、r均为常数的图像上. （1）求r的值；（2）当时，记，求数列的前项和. 20. 设数列的前n项和为，已知（p、q为常数，），又，，. （1）求p、q的值； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在正整数m、n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序 实数对；若不存在，说明理由. 21. 已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的，存在 ，使得成立，那么称具有性质. （1）函数是否具有性质？说明理由； （2）已知函数具有性质，求的最大值； （3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断 的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n 的取值集合；若不存在，请说明理由. 参考答案 一. 填空题 1. 2. 31 3. 1 4. 49 5. 6. 7. 4 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题 13. B 14. A 15. D 16. C 三. 解答题 17.（1）；（2）. 18.（1），；（2）. 19.（1）；（2）. 20.（1），；（2）； （3）存在符合条件的所有有序实数对：、、、、、. 21.（1）不具有；（2）；（3）.