华师版平行四边形的性质第三课时.pptVIP

定理3：平行四边形对角线互相平分 A B C D O 已知：如图，在□ ABCD中，对角线AC， BD交于点O。 求证：OA＝OC，OB＝OD A B C D O ﹙ ﹙ ﹚ ﹙ 1 2 3 4 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AB＝CD ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴ △AOB≌△COD （ASA） ∴ OA＝OC，OB＝OD 证明过程 例5 A B C D O 如图，□ ABCD的对角线AC，BD交于点O。 ΔAOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 解：在□ ABCD中， （AO+BO）=１８ ∴AC+BD=2AO+2OB=2 又∵AO=OC，OB=OD， ∴AO+BO=9. ∵ AB=6，AO+BO+AB=15， 例６ 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。 ＥＦ过点Ｏ且与边ＡＢ、ＣＤ分别交于点Ｅ、Ｆ．求证：ＯＥ＝ＯＦ． F A B C D E O 观察图形，OE和OF分别属于哪两个三角形？ 分析：要证明OE=OF，只需证明它们所在的两个三角形全等即可. 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 F A B C D E O ∴OE=OF ∴ΔBEO≌ ΔDFO. 又∵∠BOE=∠DOF， ∴∠EBO=∠FDO. 又∵AB∥CD， ∴OB=OD 巩固练习 A B C D O 1、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点Ｏ，指出图中各对相等的线段. * * * * * * * * * * * * * * * 18.1平行四边形的性质（3） 希望中学八年级下 定理1:平行四边形的对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,BC=DA. 定理2:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 平行四边形的性质 回顾与思考 B C D A 定理:夹在两条平行线间的平行线段相等. ∵ MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. B D C A M N P Q 证明后的结论,以后可以直接运用. 观察 OA与OC、OB与OD各有什么关系? B A C D 演示：平行四边形是中心对称图形 平行四边形是一个中心对称图形。 对角线的交点是它的对称中心。 （Ｄ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） Ｏ 猜想：OA=OC，OB=OD. 任意画几个平行四边形，量量看，是否都是这样？ 经实践检验，对任意一个平行四边形，都存在这样的等量关系. * * * * * * * * * * * * * * *