17-18版：3.2.2-函数模型的应用实例(步步高).pptxVIP

;;题型探究;;思考　;函数模型;思考　;梳理;;例1　某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系，并求火车离开北京2 h内行驶的路程.;在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，这时可借助待定系数法求出函数解析式.再根据解题需要研究函数性质.;跟踪训练1　如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米.则水位下降1米后，水面宽____米.;解析　以拱顶为原点，过原点与水面平行的直线为x轴，建立平面直角坐标系(如图)， 则水面和拱桥交点A(2，－2)， 设抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2(a≠0)，;命题角度1　非分段函数模型 例2　某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝ －48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？;解　设可获得总利润为R(x)万元，;自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”. 求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务. 设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量. 列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等. 限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等.;解答;由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元和2.25万元，共获得利润1.05万元.;命题角度2　分段函数模型 例3　某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆. 旅游点规定：每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，用y表示出租所有自行车的日净收入.(日净收入即一日??出租的所有自行车的总收入减去管理费用后的所得) (1)求函数y＝f(x)的解析式；;解　当x≤6时，y＝50x－115，令50x－115＞0，解得x＞2.3. 又因为x∈N，所以3≤x≤6，且x∈N. 当6＜x≤20，且x∈N时， y＝[50－3(x－6)]x－115＝－3x2＋68x－115， 综上可知;所以当x＝11时，ymax＝270元. 综上所述，当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多，为270元.;自变量x按取值不同，依不同的对应关系对应因变量y是分段函数的典例特征，建立分段函数模型应注意： (1)分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏. (2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集. (3)分段函数的值域求法为：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.;跟踪训练3　学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40 min的一节课中，注意力指数y与听课时间x(单位：min)之间的关系满足如图的图象.当x∈(0,12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A(10,80)，过点B(12,78)； 当x∈[12,40]时，图象是线段BC，其中C(40,50).根 据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果 最佳. (1)试求y＝f(x)的函数关系式； ;当x∈[12,40]时，设f(x)＝kx＋b(k≠0). 因为线段BC过点B(12,78)，C(40,50)，将它们的坐标分别代入上式，;解得4＜x≤12或12＜x＜28， 即4＜x＜28. 故老师应在x∈(4,28)时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.;;1.从2013年起，在20年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率是8%，则达到翻两番目标的最少年数为 A.17 B.18 C.19 D.20;2.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是 A.分段函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数 ;3.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是;4.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表： 则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是 A.y＝2x－1 B.y＝x2－1 C.y＝2x－1 D.y＝1.5x2－2.5x＋2 ;5.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关