2018年九年级数学沪科版下册：解题技巧专题：圆中辅助线的作法.docVIP

解题技巧专题：圆中辅助线的作法 ——形成解题思维模式，快准解答 类型一　遇弦加弦心距或半径【方法4①】 1．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE＝3，则AB的长是(　　) A．4 B．6C．8 D．10 第1题图第2题图 2．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为(　　) A．3 B．4C．5 D．6 3．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上的两点，且AC＝BD，则△OCD是________三角形． [来源:Zxxk.Com] 第3题图第4题图 4．如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm. 5．(2017·乐山中考)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB、CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是________米． 类型二　【方法4②】 6．(2017·毕节中考)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为(　　) A．30° B．50° C．60° D．70° 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cosD＝________. 　　 [来源:学.科.网] 第7题图第8题图 8．如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB，垂足为点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为________． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E. (1)求证：BE＝CE； (2)若∠B＝70°，求的度数； (3)若BD＝2，BE＝3，求AC的长． 类型三　遇切线连接圆心和切点 10．(2017·长春中考A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为【方法4③】(　　) A．29° B．32°C．42° D．58° 第10题图第11题图 11．如图，已知AB是⊙O的一条直径，AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD＝3，则线段BC的长度等于________．【方法4③】 12．如图，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，切点分别为D，F，E，AB＝5，AC＝4，BC＝3，则⊙O的半径是________． 13．(2017·陕西中考)如图，已知⊙O的半5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C，交PB于点D，连接BC，其中∠P＝30°. (1)求弦AC的长； (2)求证：BC∥PA. 类型四　有交点证切线连接圆心和交点 14．(2017·凉山州中考)如图AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E. (1)求证：DC是⊙O的切线；【方法5①】 (2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径． 类型五　添加辅助线计算阴影部分的面积【方法7】 15．(芜湖期末)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为(　　) A．2π B．π C. D. 第15题图　第16题 16．(阜阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为，图中阴影部分面积是(　　) A．2π B．2 C．4π D．4 17．★(2017·乌鲁木齐中考)用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为________． 1．C　2.B　3.等腰4．25　解析：设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D.设⊙O的半径为Rcm.由题意可得OC⊥AB，∴AD＝DB＝AB＝20cm.在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即R2＝202＋(R－10)2，解得R＝25.故该脸盆的半径为25cm. 5．2.5　解析：如图，设圆心为O，切点为F，连接OA，AC，OF，OF交AC于点E.∵BD是O的切线，∴OF⊥BD.由题意可得AC∥BD，AC＝BD＝1.5米，∴OE⊥AC，EF＝AB＝0.25米．设⊙O的半径为R米．在Rt△AOE中，AE＝AC＝0.75米，OE＝OF－EF＝(R－0.25)米，AE