(课件)：高三数学第1章第三节.pptVIP

* 第三节 简单的逻辑联结词与量词 第三节　简单的逻辑联结词与量词 考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 双基研习·面对高考 双基研习·面对高考 基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词：________________这些词叫做逻辑联结词． 或：两个命题中至少一个成立． 且：两个命题都成立． 非：对一个命题的否定． (2)不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．复合命题一般有三种类型：①p或q，②p且q，③非p. “或”、“且”、“非” 2．真值表 表示命题真假的表叫做真值表． (1)非p形式复合命题真值表 p 非p 真 ____ 假 ____ 假 真 (2)p且q形式复合命题真值表 p q p且q 真 真 ____ 真 假 ____ 假 真 ____ 假 假 ____ 真 假 假 假 (3)p或q形式复合命题真值表 p q p或q 真 真 ____ 真 假 ____ 假 真 ____ 假 假 ____ 真 真 真 假 3.含有一个量词的命题 (1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier)，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做_________． 全称命题 (2)将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)、…表示，变量x的范围用M表示，那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为____________，读作______________________． (3)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier)，用符号“?”表示，含有存在量词的命题，叫做___________． (4)存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为_____________，读作______________________． ?x∈M，p(x) 对任意x∈M，有p(x)成立 存在性命题 ?x∈M，p(x) 存在x∈M，有p(x)成立 (5)全称命题?x∈M，P(x)，它的否定 p：_______________，全称命题的否定是存在性命题． (6)存在性命题?x∈M，p(x)，它的否定 q：__________________，存在性命题的否定是全称命题． (7)同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择. ?x∈M，綈p(x) ?x∈M，綈p(x) 命题 全称命题“?x∈A，p(x)” 存在性命题“?x∈A，p(x)” 表述方法 ①对所有的x∈A，p(x)成立 ①存在x∈A，使p(x)成立 ②对一切x∈A，p(x)成立 ②至少有一个x∈A，使p(x)成立 ③对每一个x∈A，p(x)成立 ③对有些x∈A，使p(x)成立 ④任选一个x∈A，使p(x)成立 ④对某个x∈A，使p(x)成立 ⑤凡x∈A，都有p(x)成立 ⑤有一个x∈A，使p(x)成立 思考感悟 如何理解逻辑联结词“或”？ 提示：例如：小明或小红去办公室，从逻辑联结词的角度来理解包含三层关系：小明去了办公室，而小红没有；小明没去办公室，小红去办公室；小明和小红都去办公室． 而从生活中的角度来理解：小明、小红两人中只能有一人去办公室． 课前热身 答案： ? x∈R，x2＋2x＋2＞0 答案：p、p∨q 3．(2011年常州市调研)命题“任意偶数是2的倍数”的否定是________． 答案：存在偶数不是2的倍数 4．下列存在性命题中真命题的个数是________． ①?x∈R，x≤0；②至少有一个整数x，它既不是质数，也不是合数；③?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． 答案：3 考点探究·挑战高考 含有逻辑联结词的命题及真假的判断 考点突破 含有逻辑联结词的复合命题有三种形式，要分清形式，由构成复合命题的简单命题来判断复合命题的真假． 例1 【思路分析】　命题p1、p2中函数的增减性可利用单调性的定义判断，也可利用复合函数的单调性来判断，继而得出p1、p2的真假，由真值表来判断题目中复合命题的真假． (2010年高考课标全国卷改编)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：( p1)∨p2和q4：p1∧( p2)中，真命题是________． 【解析】　函数y＝2－x在R上为减函数，y＝－2－x在R上为增函数，∴y＝2x－2－x在R上为增函数为真命题； ∵y＝2x在R上为增函数，y＝2－x在R上为减函数，∴y＝2x＋2－x在R上为减函数为假命题．∴ p1为假命题， p2为真命题，由复合命题的真值表可判断