基于小波变换的医学图象消噪系统设计.DOC

目 录 一 小波概述 1 二 基于小波变换的医学图象消噪系统设计 2 Matlab 中常用小波介绍 2 （1）Haar小波 2 （2）Daubechies(dbN)小波系 2 （3）Symlets(symN)小波系 3 （4）CoifletsN(coifN)小波系 3 （5）Biorthogonal(biorNr.Nd)双正交小波系 3 三 实验结果分析 4 （1） 理论分析 4 （2）实际显示结果分析 4 四 实验总结与心得体会 4 参考文献 6 附录 7 基于小波变换的医学图象消噪系统设计 一 小波概述 小波变换是进十几年才发展起来并迅速应用到图象处理和语音分析等众多领域的一种数学工具，是继一百多年前的傅立叶变换之后的一个重大突破。小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。小波(Wavelet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。‘haar’)获得Haar函数的主要性质，如Haar小波的支集长度为1，滤波器长度为2，是正交的、对称的。对于一维Haar小波可以看成是完成了差分运算，即给出与观测结果的平均值不相等的部分的差。显然，Haar小波不是连续可微函数。 （2）Daubechies(dbN)小波系 Daubechies小波由著名小波学者Ingrid Daubechies 所构造，Daubechies系列小波简写为dbN,其中N表示阶数，db是小波名字的前缀，除db1（等同于Haar小波）外，其余的db系列小波函数没有解析的表达式。 在Matlab中，通过命令waveinfo(‘db’)可以得到db小波系的信息，可知： dbN小波函数和尺度函数的有效支撑长度为2N-1，小波函数的消失矩为N，可见这个系列的小波扩展性比较好，可以比较灵活地权衡增加支集长度（为了提高能量地集中程度）带来的边界问题。当N1时dbN不具备对称性。正则性随着N的增加而增加。dbN小波函数具有正交性。 （3）Symlets(symN)小波系 Daubechies在构造sym小波地时候采用了一下思想，即尽可能在保持db小波简单性的基础上提高小波的对称性。Sym小波的构造类似于db小波族，两者的差别在于sym小波有更好的对称性，更适合于图像处理，减少重构时的相移。并且sym小波有更好地对称性，其他的性质如连续性、支集长度、滤波器长度及正交性都同db小波系一致。 通过Matlab 中的waveinfo(‘sym’)命令可以得到sym小波系的信息。 （4）CoifletsN(coifN)小波系 Coif小波系也是由Daubechies构造的，具有更长支集长度（6N—1）和更大消失矩（2N），其滤波器长度为6N，对称性比较好。 （5）Biorthogonal(biorNr.Nd)双正交小波系 正交基与正交小波变换从数学角度说是最理想的，但Daubechies已经证明，除Haar小波基外，所有正交小波都不具有对称性。 Cohen和Daubechies构造了一类具有紧支撑性和一定正则性的对称性双正交小波基，它的主要特性体现在具有线性相位性，主要应用在信号与图像重构上。 Biorthogonal函数通常表示成数biorNr.Nd的形式： Nr=1 Nd=1,3,5 Nr=2 Nd=2,4,6,8 Nr=3 Nd=1,3,5,7,9 Nr=4 Nd=4 Nr=5 Nd=5 Nr=6 Nd=8 其中r表示重构