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第六讲 薛定谔方程的应用
无限深势阱
首先考虑一维无限深势阱,势阱数学表达式:
薛定谔方程为:
，对于|x|的区域，因为势能是，所以必须为0。因此只需要求|x|a区域内的波函数。
，令，则上式改为：。
由常微分方程的理论，这个齐次方程的通解为：，为了确定A和，必须利用边界条件。在x=时，x=0；
x=a, Asin(ka+)=0……………(1)
x=-a,Asin(-ka+)=0……………(2)
由第一个方程（1）得：ka+=0 由第二个方程（2）得：-ka+=n
解得：k= , = 。则。为了确定A，根据归一化条件：
，所以，（n=1，2，3，…… ） （n=1，2，3，………）
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