2018数学中考专题--4-中点辅助线专题.docVIP

2018年数学中考 中点专题 1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质； 2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”； 3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”； 4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）； 5、有中点时常构造垂直平分线； 6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）； 7、倍长中线 8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理” 中点辅助线模型 一、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质 1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ） A． B． C． D．3、如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到为止，在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为A. 2 B. 4－ C. D. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC=BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？ ，点S、P、Q分别是DO、AO、BC的中点. 求证：△SPQ是等边三角形。 四、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形） 7、如图甲，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B、C、G在同一直线上，M是AE的中点，（1）探究线段MD、MF的位置及数量关系，并证明； （2）将图甲中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变。（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 五、有中点时常构造垂直平分线 8、如图所示，在△ABC中，AD是BC边上中线，∠C=2∠B. 2AC=BC。 求证：△ADC为等边三角形。 六、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积） 9、如图，点EF分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则等于_________. 七、倍长中线 10、如图，△ABC中，D为BC中点，AB=5，AD=6，AC=13。求证：AB⊥AD 11、如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求证：AB+ACAD+AE 八、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理” 12、半径是 5 cm的圆中，圆心到 8 cm长的弦的距离是________ 13、半径为的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_________， 最长弦是__________， 14、如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。 15、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_____. 16、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求：CD的长； 17. 已知：如图①，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点， 过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） ② 遇到中点引发六联想 1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质 例1、如图1所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【 】 A． B． C． D．BC=3, ∴ AM==4， S△ABC= ×BC×AM=×6×4=12 , S△ACM= S△ABC =6； ∴ 6=×AC×MN， ∴ MN=. 所以，选择C。 2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半” 例2、在三角形ABC中，AD是三角形的高，点D是垂足，点E、F、G分别是BC、AB、AC的中点， 求证：