2018年专题10-(几何)最值问题(含详细答案).docxVIP

专题10 几何最值问题【十二个基本问题】1．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（　　）A． B．11cm C．13cm D．17cm第1题第2题第3题第4题2．已知圆锥的底面半径为r＝20cm,高h＝，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，蚂蚁爬行的最短距离为________．3．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　）A．2B．2.2C．2.4D．2.54．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM＋MN的最小值为（　　）A．10B．8C．5D．65．如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角处．（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB＝4,BC＝＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．（3）在（2）的条件下，求点到最短路径的距离．6．如图，已知P为∠AOB内任意一点，且∠AOB＝30°，点、分别在OA、OB上，求作点、使的周长最小，连接OP，若OP＝10cm，求的周长．7．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是________．第7题第8题第9题8．如图，在等腰Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,BC＝点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为．9．如图，⊙O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧上一动点,AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（　　）A． B． C． D．10．如图，已知抛物线y＝与一直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D．(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．11．如图，抛物线l交x轴于点A(－3，0)、B(1，0)，交y轴于点C(0，－3)．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线．(1)求的解析式；(2)在的对称轴上找出点P,使点P到点A的对称点及C两点的距离差最大，并说出理由；(3)平行于x轴的一条直线交抛物线于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．12．(2016﹒朝阳）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小．【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,从而有DE＝PC，连接PD得到PD＝PA，同时∠APB＋∠APD＝120°＋60°＝180°,∠ADP＋∠ADE＝180°,即B、P、D、E四点共线，故PA＋PB＋PC＝PD＋PB＋DE＝BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以P′A＋P′B＋P′C＞PA＋PB＋PC,即点P到三个顶点距离之和最小．13．问题提出（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　（用含a，b的式子表示）．问题探究（2）点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．问题解决：（3）①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．②如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．　14．如图所示，已知抛物线y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y＝与抛物线的另一个交点为D．(1)若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；(2)若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；