【高考理科数学一轮复习讲义】导数及其运用.docVIP

教案模板 教学内容分析: 学生学习况情分析: 三、设计思想： 四、教学目标： 五、教学重点与难点： 六、教学过程： （一）创设情景： （二）师生互动、探究新知： （三）巩固训练、提升总结： (四)作业： 七、教学反思： 导数的运算及应用 一、导数的概念 1.设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即 2.用定义求函数的导数的步骤. （1）求函数的改变量Δy；（2）求平均变化率.（3）取极限，得导数（x0）=. 3.导数的几何意义和物理意义 几何意义：曲线f（x）在某一点（x0，y0）处的导数是过点（x0，y0）的切线的斜率. 物理意义：若物体运动方程是s=s（t），在点P（i0，s（t0））处导数的意义是t=t0处 的 瞬时速度. 4. 几种常见函数的导数（为常数）（） ； ； ； ；. 5、导数的运算法则：； . 复合函数的求导法则：或内，如果，那么函数在这个区间上单调递增；；如果，那么函数在这个区间内 单调递减 7. 求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) . (2)求方程f′(x)=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值. 4．求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值. （3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值. 二.题型解析 题型1.求函数在某一点的导函数值 1.设函数在处可导，则=（ ） 　　A． B． C． D．.故选 【规律总结】求解本题的关键是变换出定义式 2. 某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为 思路分析: 解题规律技巧妙法总结: 求某一时刻的降雨量相当于求瞬时变化率,即那一时刻的导数值. 题型2：和、差、积、商的求导运算 1.求下列函数的导数： （1） 　 （2）　 (4) y=(2x+3)(1－x)(x+2) （5）f(x)=sinx2 [解析] （1） （3）′=()′ （4）(uvt)′=(uv)′t+uvt′=(u′v+uv′)t+uvt′=u′vt+uv′t+uvt′ ∴y′=［(2x+3)(1－x)(x+2)］′=(2x+3)′(1－x)(x+2)+(2x+3)(1－x)′(x+2)+(2x+3)(1－x)(x+2)′=2(1－x)(x+2)+(2x+3)(－1)(x+2)+(2x+3)(1－x)=－6x2－10x+1 （5）令y=f(x)=sinu; u=x2则=(sinu)′u·(x2)x′=cosu·2x=cosx2·2x=2xcosx2 故f′(x)=2xcosx2 【规律总结】实际上复合函数求导只要坚持“将求导进行到底”的原则,即当你求导后发现自变量不是时就继续往下求下去直至出现对求导,最后将所求的结果相乘即可. 题型3、导数的物理意义 1．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ） A 米/秒 B 米/秒 C 米/秒 D 米/秒 答案： C 题型4：求曲线的切线方程 1. 已知曲线，求过点P的切线方程。 解：上， （1）当为切点时， 所求切线方程为 （2）当不是切点时，设切点为，则，又切线斜率为，所以，，解得，此时切线的斜率为1，切线方程为， 综上所述，所求切线为或。 【规律总结】求切线方程时要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标． 的直线与曲线和都相切，则等于 A． B． C． D． 解的直线与相切于点，所以切线方程为 即，又在切线上，则或， 当时，由与相切可得， 当时，由与相切可得，所以选 题型5.利用导数求函数的，（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）函数在区间内单调递增，求取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解析：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力． （Ⅰ）, 曲线在点处的