2018年高考数学专题(轨迹方程问题汇总)+已可排版打印+(详细解析)+新人教A版.docVIP

轨迹方程问题汇总 11.已知点M(－3，0)、N(3，0)、B(1，0)，⊙O与MN相切于点B，过M、N与⊙O相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为__________. 解析:如图，|PM|－|PN|=|PA|+|AM|－|PC|－|CN|=|MA|－|NC|=|MB|－|NB|=4－2=2. ∴P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支,c=3,a=1,b2=8. ∴方程为－=1(x1). 答案:x2－=1(x1) 12.点M到一个定点F(0，2)的距离和它到一条定直线y=8的距离之比是1∶2，则M点的轨迹方程是__________. 解析:根据椭圆第二定义可知，椭圆焦点为(0，2)，y==8,e=. 由c=2,=8,得a=4,满足e===. ∴椭圆方程为+=1. 答案: +=1 16.(本小题满分10分)设F1、F2是双曲线x2－y2=4的左、右两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为M，求点M的轨迹方程. 解:如图,F1(－2，0)、F2(2，0)、M(x,y)， 延长F1M与PF2相交于点N，设N(x0,y0). 由已知可得M为F1N的中点, ∴ 又|NF2|=|PN|－|PF2|=|PF1|－|PF2|=2a=4, ∴(x0－2)2+y02=16. ∴(2x+2－2)2+(2y)2=16.∴x2+y2=4. 评注:适当运用平面几何知识把条件进行转化，会给我们解题带来方便. 17.(本小题满分12分)如图，某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路PA或PB送到庄稼地ABCD中去，已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送肥较近；而另一侧的点，沿道路PB送肥较近?如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程. 解:设M是这种界线上的点， 则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|, 即|MA|－|MB|=|PB|－|PA|=50. ∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以AB为x轴，AB中点 O为原点的直角坐标系，则曲线为－=1, 其中a=25,c=|AB|. ∴c=25,b2=c2－a2=3750. ∴所求曲线方程为－=1(x≥25,y≥0). 18.(本小题满分12分)已知点F(1，0)，直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,≤d≤. (1)求动点P的轨迹方程； (2)若·=，求向量与的夹角. 解:(1)根据椭圆的第二定义知，点P的轨迹为椭圆.由条件知c=1,=2,∴a=. e===满足|PF|=d. ∴P点的轨迹为+=1. 又d=－x,且≤d≤, ∴≤2－x≤.∴≤x≤. ∴轨迹方程为+y2=1(≤x≤). (2)由(1)可知，P点的轨迹方程为+y2=1(≤x≤),∴F(1,0)、P(x0,y0). =(1,0),=(x0,y0),=(1－x0,－y0). ∵·=,∴1－x0=. ∴x0=,y0=±. 又·=||·||·cosθ, ∴1·x0+0·y0=·1·cosθ. ∴cosθ====. ∴θ=arccos. 1．【苍山诚信中学·文科】21．（本小题满分12分） 如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上， 点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E. （I）求曲线E的方程； （II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|. 【解】（1） ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.……2分 又 ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆. 且椭圆长轴长为焦距2c=2. ……………5分 ∴曲线E的方程为………………6分 （2）直线的斜率 ∴直线的方程为…………………………8分 由………………10分 设， 12分 2．【09届苍山·文科】22．（本小题满分12分）设椭圆过点分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率 （1）求椭圆C的方程； （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN 的斜率满足求直线的方程； 【解】（1）由题意椭圆的离心率 ∴∴∴ ∴椭圆方程为………………3分 又点（1，）在椭圆上，∴∴=1 ∴椭圆的方程为………………6分 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意； 则直线l的斜率存在。……………………7分 设直线为，直线l和椭交于，。 将 依题意：………………………………9分 由韦达定理可知：………………10分 又 而 从而………………13分 求得符合 故所求直线MN的方程为：………………14分 3．【09届济宁·文科】22．（本小题满分14分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，